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1．设全集
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（理）复数
的实部与虚部的和为（ ）
A．1 B．
C．
D．
2.解：
，故选B。
（文）若向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.不等式组
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
４．若定义在R上的函数
满足
，且
，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知数列
，满足
，则以点
、
为直径端点的圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
的展开式中
的系数为
，
的展开式中
的系数为
，则（ ）
A．
为定值
B．
为定值
C．
为定值
D．
为定值
7．（理）设
，则它的值属于两个连续整数之间的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
（文）
（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5
8．建陵中学高一A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
、
是两条不重合的直线，
、
是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若
，
，则
； ②若
，，则；
③若
，
，
，则
； ④若，
，，则.
其中正确的结论的个数为（ ）个
A．1 B．2
C． 3
D．4
10．（理）设
，O为坐标原点，若A、
B、C三点共线，则
的最小值是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（文）设，O为坐标原点，且A、B、
C三点共线，若
∶
=1∶2，则，的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（理）设
是曲线
：
的焦点，
是曲线
：
与的一个交点，则
的值为（ ）
A．等于零
B． 大于零
C．小于零 D．以上三种情况都有可能
（文）设是曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则
的面积为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．以上三种情况都有可能
12．（理）
，则
…
＝（ ）．
A．
B． 
C．
D．
12．（文）在三角形ABC中，三个内角分别为A，B，C，则
=
是三角形ABC为等腰直角三形的（ ）条件。
A．充分且必要
B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13． （理）
。
（文）
。
14．设
是偶函数，则的值为 。
15．已知函数
，
，则函数
在区间
上的最小值为 。
16．（理）已知数列对于任意的
，满足
，
则当
时，数列的通项
，且
…
。
（文）已知数列对于任意的，满足且
，
那么
。
17．（本小题满分10分）
在△
中，角
所对的边分别为
，
．
(I)．试判断△的形状；
(II)．若△的周长为16，求面积的最大值．
18（本小题满分12分）．
中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于近日在西部某市举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（Ⅰ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
（Ⅱ）（理）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（文）问：甲、乙两人谁入选的概率大？
19．（本小题满分12分）
如图所示，在棱长为
的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的正切值。
（4）（理）求三棱锥
的体积．
（文）求三棱锥
的体积．
20. （本小题满分12分）
在等差数列
中，公差d≠0，
，
，
，
成等比数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)（文）若数列
满足
，其前n项和为
，求证：<1
（理）若数列
满足
，设
为数列的前项和，
试用数学归纳法证明：
。
21（本小题满分12分）
函数的定义域为D：
，对任意
有，有
。
（1）求
的值；（2）判断的奇偶性并证明。
（3）（理）如果
，且在上是增函数，求的取值范围。
22．（本题满分12分）
（理）在直角坐标平面中，△
的两个顶点AB的坐标分别为
两动点
向量
（Ⅰ）求△的顶点C的轨迹；
（Ⅱ）若过点
的直线与点C的轨迹相交于E、F两点，求
・
的取值范围；
（Ⅲ）若
轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数λ（λ>0），使得
∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
（文） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
x2的焦点，离心率等于
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
=λ1
，
=λ2
，求证λ1+λ2为定值.
参 考 答 案
1.解：∵ 
或
，∴
。故选B。
2.解：
，故选B。
3.解：
，故选B。
4.解：∵，∴排除A、B，又∵，∴选D
5.解：
，，从而
，
，因此圆的方程为：
，即，故选A。
6.解：∵
，
，∴
，故选A。
7．（理）解：
，
，
∴
，故选B。
（文）解：
，故选A。
8.解：找出的学生是一男一女的概率为
，故选B。
9.解：①④正确，②③不正确，故选B。
10.解：（理）
，
。
又∵A、B、C三点共线，∴
∥
，从而
，即
，
，故选B。
（文），。
又∵A、B、C三点共线，∴∥，从而，即，
∵∶=1∶2，∴
，因而得
，故选A。
11．解（理）设
，
，从而，
，所以
，从而
，故选A。
（文）设
为双曲线的左右焦点，则
，
，
，
又由
解得，
，所以
，故选A。
12. 解：（理）
．
∴…＝
…
．故选A。
（文）由=,只能得知三角形ABC为等腰角三形，但不能判定三角形ABC为直角三角形，所以充分性不具备。
若三角形ABC为等腰直角三形，也不一定必有=，如可以是=∠Ｃ，角B为直角，所以必要性也不具备。故选择D。
13.解：
。
（文）
。
14.解：∵是偶函数，且定义域为
，
∴
，对于恒成立，
从而
，
，
，对于恒成立，∴
。
15.解：∵
，又∵
，
∴
，当且仅当
时，等号成立，
故
。
16.解（理）∵当
时，
，∴数列为等差数列，且公差
，
从而
，又，∴
，故当时，数列的通项；
…
。
（文）∵当时，，∴数列为等差数列，且公差，
从而，又，∴，
。
17.解：(Ⅰ)． 
，
∴
，∵
，∴
，即
，
所以此三角形为直角三角形. ……5分
(Ⅱ)．
当且仅当
时取等号，此时面积的最大值为
．
………………10分
18.解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)=
=
， P(B)=
．
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 
，
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 
．
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
．
……6分
（Ⅱ）（理）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则
， 
，
， 
，
其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P
甲答对试题数ξ的数学期望
Eξ=
．
……12分
（文）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)==， P(B)=，
。
答：乙入选的概率大。……………………12分
19.证明：（1）连结
，在
中，、分别为
，的中点，则
……3分
（2）方法一：
……6分
方法二：以
、
、
的方向分别为、
、
轴的方向建立空间直角坐标系，
则、、
、
的坐标分别为
、
、
、
，
∴
，
，从而
，
因而
，即。
（3）∵点为的中点，且
为正方形，∴
，
又
平面，∴
，
而
，∴
平面
，
又
平面，∴
，故
为二面角的平面角，
在
中，
，
，∴
，
因而二面角的正切值为
。 ……9分
（4）（理）
且 
，
∴
即
=
=
……12分
（文），
，
。
……12分
20.解：(I)数列的公差为d，则
∵a1，a3，a7成等比数列，∴
，得d=0(舍去)或d=1
∴
。 ……5分
(Ⅱ)（文）由（Ⅰ）知
∴
＜1
……12分
（理）证明：（1）当
时，
，又
，等式成立。
（2）假设当
时，等式成立，即
，
那么，当
时，
=
，即时，等式也成立。
由（1），（2）得对一切
都有成立。 ……12分
21.解：（1）令
，有
，解得
。（文） ……5分
（理） ……3分
（2）为定义域为D上的偶函数。
证明：令
，
，解得
。
令
，
，有
，∴
。
又∵的定义域为D：关于原点对称，∴为偶函数。 （文）……12分
（理）……7分
（3）（理）
，
。
∴
，即
①
∵在上是增函数，
∴①等价于不等式组：
或
，
或
，∴
或
，
或
。
故的取值范围为
，或或
（理） ……12分
22．解：（理）（1）设C点的坐标为
△ABC的重心，故可得M为
又
而
整理得，
，即C点的轨迹是以
，
为焦点，实轴长为
的双曲线但不包括两个顶点。…………4分
（2）设
(
)
(当
时，直线
与双曲线只有一个交点，不符合题意）
代入
①
或
或
，
或
或
，
而x1,x2是方程①的两根，
故
的取值范围为
……8分
（3）设
当
故猜想存在λ=2，使∠QHG=λ∠QGH总成立.
当QH不垂直x轴时，
，
。
∴
又∵2∠QGH与∠QHG同在（0，
）∪（，π）内，∴2∠QGH=∠QHG.
故存在λ=2，使2∠QGH=∠QHG恒成立. ……12分
解：（文）（I）设椭圆C的方程为
，则由题意知b = 1.
∴椭圆C的方程为
……5分
（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为
易知F点的坐标为（2，0）.
∴ 
将A点坐标代入到椭圆方程中，得
去分母整理得
同理，由
可得
是方程的两个根，
……12分
方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.
显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得
又
……12分
