1．（2008年高考宁夏卷．理综．14）在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图1所示。过c点的导线所受安培力的方向

  A.与ab边平行，竖直向上           

B.与ab边平行，竖直向下

C.与ab  边垂直，指向左边                                图1

D.与ab边垂直，指向右边

2．（2008高考广东卷．物理．4）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所示，这台加速器由两个铜质D形合D₁、D₂构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（  ）

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量                                   图2

3．（2008年江苏省普通高中学业水平测试卷．物理．19）如图3所示，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针. 现给直导线通以向右的恒定电流，不计其他磁场的形响，则（    ）

A．小磁针保持不动

B．小磁针的N将向下转动

C．小磁针的N极将垂直于纸面向里转动

D．小磁针的N极将垂直于纸面向外转动                         图3

4．（2008年江苏省普通高中学业水平测试卷．物理．20）一个不计重力的带正电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹（  ）

    A．可能为圆弧

B．可能为直线

C．可能为圆弧

    D．、、都有可能                               图4

5．（2007年高考广东卷．物理．15）带电粒子的荷质比q/m是一个重要的物理量。某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的荷质比，实验装置如图5所示。

①他们的主要实验步骤如下：                               

A．首先在两极板M₁M₂之间不加任何电

场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的

电子从两极板中央通过，在荧幕的正中心

处观察到一个亮点；                                          图5

B．在M₁M₂两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧幕上的亮点逐渐向荧幕下方偏移，直到荧幕上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U。请问本步骤目的是什么？

C．保持步骤B中的电压U不变，对M₁M₂区域加一个大小、方向合适的磁场B，使荧幕正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？

②根据上述实验步骤，同学们正确推算处电子的荷质比与外加电场、磁场及其他相关量的关系为。一位同学说，这表明电子的荷质比将由外加电压决定，外加电压越大则电子的荷质比越大，你认为他的说法正确吗？为什么？

6．（2008年高考宁夏卷．理综．24) 如图6所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求

   （1）粒子在磁场中运动速度的大小：                                  图6

   （2）匀强电场的场强大小。

7．（2008年高考江苏卷．  物理．14)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图7所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率.

 (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m.

 (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()

的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率．

  图7

8．（2008年高考海南卷．物理．16）如图8所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和

磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与    撤除前的

一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴

正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动：若同

时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子

从P点运动到x＝R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加

上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：

⑴粒子到达x＝R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

⑵M点的横坐标x_M．                                                  图8

9．（2008年 高考山东卷．理综．25）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图9（a）、（b）所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷均已知，且，两板间距。

（1）求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图9（c）所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

                  图9

10．（2007年高考宁夏卷．理综．24）在半径为R半圆形区域中有中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，此感应强度为B。一质量为m，带电量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）。

（1`）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为（如图10所示）。求入射粒子的速度。                                                                                              

11．（2007年高考海南卷．物理．20）如图11是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外。A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A₁A₂左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭。

从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比q/m=1.0×10³C/kg。只考虑纸面上带电微粒的运动）    

1．（河北省衡水中学2009届高三上学期第四次调研考卷．物理．11）如图12所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线通入大小相等，方向垂直纸面向高考资源网版权所有里的电流；通电直导线产生磁场的磁感应强度B=KI/r,I为通电导线的电流强度，r为距通电导线的垂直距离，K为常数；则R受到的磁场力的方向是（ ）

A 垂直R，指向y轴负方向

B垂直R，指向y轴正方向

C垂直R，指向x轴正方向

D垂直R，指向x轴负方向                                          图12

2．（南京市2009年高三总复习试卷．物理．9）电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况（重力不计）正确的是

A．电子受到一个与速度方向垂直的恒力

    B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动

C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变

D．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周

3．（广东惠州市2009届高三第三次调研考试卷．物理．9）磁流体发电是一项新兴技术．它可以把气体的内能直接转化为电能．如图13是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B．将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大世正、负带电粒子)垂直于 B的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两扳间距为d，稳定时下列说法中正确的是（  ）

    A图中A板是电源的正极    B图中B板是电源的正极                  

C电源的电动势为Bvd       D．电源的电动势为Bvq          图13

4．（2009年苏、锡、常、镇四市调考卷．物理．7）某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图14所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是（  ）

A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关

B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零

C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大                 图14

D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大

5．（江苏温州市十校联合体2009届期中联考卷．物理．7）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图15所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（    ）           图15

A．增大磁场的磁感应强度       B．增大匀强电场间的加速电压

C．增大D形金属盒的半径       D．减小狭缝间的距离

6．（海南省民族中学2009届高三上学期月考卷．物理．10）如图16

所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆孤相连，将整个装

置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能

沿轨道前进，并恰能通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰好

通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（   ）              

  A．H′=H            B. H′＜H

  C. H′＞H           D.不能确定                                         

7．(广东省中山一中2008―2009学年第一学期高三第一次统测卷．物理．18)如图17所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：                                           图17

(1)中间磁场区域的宽度d.                                          

(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.

8．(2009届广东省新洲中学高三摸底考试试卷．物理．20)在如图18所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45⁰且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45⁰. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大. 求：

（1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；                        

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。      

                                                                 图18

9．（淮安、连云港、宿迁、徐州四市2008第三次调研卷．物理．17）如图19所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点， AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。

（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？

（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？

（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用的时间。            

图19

10．（江苏徐州市2009届第一次质检测卷．物理．17）如图20所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）。粒子从O₁孔漂进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图。虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂(图中未画出)。有一块折成直角的硬质塑料板abc（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在PQ、MN之间（截面图如图），a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°，现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域。

(1) 求加速电压U₁．

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

图20                                        图21

11．（2009年广州市高三调研测试卷．物理．19）如图21所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为v₀，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2v₀，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：

(1) 其速度方向与x轴正方向之间的夹角。     

（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离.                                              

12．（广东华南师大附中2008―2009学年高三综合测试卷．物理．17）如图22所示，在x＜0且y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为2×10^-4T，在x＞且y＜0的区域内存在与x轴正方向成45 º角向上方向的匀强电场。已知质量m为1.60×10^-27kg的质子从x轴上的M点沿与x轴负方向成45 º角向下垂直射入磁场，结果质子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到坐标原点O，已知=l=28.2cm。求：

（1）质子从射入匀强磁场到O点所用的时间；

（2）匀强电场的场强大小。

13．（广东中山一中2009届高三第二次统测试卷．物理．19）如图23所示，一个质量为m =2.0×10^-11kg，电荷量q = +1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V。金属板长L=20cm，两板间距d =cm。求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小；

（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；

（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不

会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？       图23

（一）文字介绍

预测2009年高考本考点还会以选项题和计算题两种形式出现，若是选项题一般考查对磁感应强度、磁感线、安培力和洛仑兹力这些概念的理解，以及安培定则和左手定则的运用；若是计算题主要考查安培力大小的计算，以及带电粒子在磁场中受到洛伦兹力和带电粒子在磁场中的圆周运动的分析判断和计算，尤其是带电粒子在电场、磁场中的运动问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，仍是本考点的重点内容，有可能成为试卷的压轴题。由于本考点知识与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题还可能以科学技术的具体问题为背景，考查学生运用知识解决实际问题的能力和建模能力．

（二）考点预测题

1．如图24所示，P、Q是两个等量异种点电荷，MN是它们连线的中垂线，在垂直纸面的方向上有磁场．如果某正电荷以初速度V₀沿中垂线MN运动，

不计重力，则(    )

A：若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变

B．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变

C.若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变

D．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变           图24

2．运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义。从太阳和其他星体发射出的高能粒子流,称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用。如图25所示为磁场对宇宙射线作用的示意图，现在来自宇宙的一束质子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将（   ）                 图25

       A．竖直向下沿直线射向地面                   B．相对于预定地点向东偏转

       C．相对于预定地点，稍向西偏转            D．相对于预定地点，稍向北偏转

3．如图26所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．如果在摆球经过的区域加上如图所示的磁场，不计摩擦及

空气阻力，下列说法中正确的是(    )

    A.单摆周期不变

    B．单摆周期变大

  C.单摆的振幅逐渐减小                                   图26

  D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变

4.图27中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间，为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加一电场，并沿垂直于纸面方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO’运动，由O’射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是　（　　）

A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里                   图27

B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向

5．如图28所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相

等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线

的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点磁感应

强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为      ，方向       。 图28

6．通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图29

所示的电流时，通电直导线A受到水平向______的安培力作用。当A、B中电

流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A受到的安培力方向水平

______。                                                                图29

7．据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图30所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口

高速射出。设两导轨之间的距离m，导轨长Ｌ＝5.0m，

炮弹质量。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。

可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度                图30

始终为Ｂ＝2.0Ｔ，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。

8．如图31所示，质量为m，长度为l的均匀金属棒MN，通过两细金属丝悬挂在绝缘架PQ上，PQ又和已充电的电压为U、电容量为C的电容及开关S相连，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短时间内放电结束时，立即断开电键S，则金属棒MN能摆起的最大高度为多大？                                                    图31

9．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图32所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到

某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在

0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的

时间之比为2┱5，在磁场中运动的总时间为7T/12，

其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆

周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计

重力的影响）。                                                 图32

10．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图33所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R₁=0.5m，外半径R₂=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/┧，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。

 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

11．在平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图34所示。不计粒子重力，求：                                                        

 (1)M、N两点间的电势差U_MN。                                           图34

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。                         

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；       

（2）匀强电场的大小和方向； 

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

                                                                      图35

13．如图36所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电量为q的油滴，以水平速度从a点射入，经一段时间后运动到b，试计算:

（1）油滴刚进入场中a点时的加速度。

（2）若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？

                                                                         图36

 14．如图37所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ＝0.3，小球重力忽略 不计，当 小  球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。                                                    

                                                                                  图37

15．如图38所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。

重力加速度为g。

16．如图39为一种质谱仪工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：                                  图39

（1）磁感应强度的大小和方向

（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；                                           （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段CM的长度.

17．正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

⑵PET所用回旋加速器示意如图40所示，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图10所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从      

粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。                                  

⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。