7．已知正四棱锥的体积是48cm³，高为4cm，

则该四棱锥的侧面积是    ▲    cm²．

8．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，

七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个

最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为    ▲    ．

9．当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45°的概率是    ▲    ．

10．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(log₂x)＜0的解集为   ▲    ．

11．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点F₁，F₂分别在双曲线－＝1的左、右准线上，

则椭圆的离心率e＝    ▲    ．

12．函数y＝tan(x－)的部分图像如图所示,则(((OB－((OA)×((OB＝    ▲    ．

13．在△ABC中，D为BC中点，ÐBAD＝45°，ÐCAD＝30°，AB＝，则AD＝    ▲    ．

14．已知x，y都在区间(0，1]内，且xy＝，若关于x，y的方程＋－t＝0有两组不同的解(x，y)，则实数t的取值范围是    ▲    ．

15．（本题满分14分）

已知0＜a＜＜b＜p，tan＝，cos(b－a)＝．（1）求sina的值；（2）求b的值．

16．（本题满分14分）

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C为矩形，四边形BB₁C₁C为菱形．

AC∶AB∶CC₁＝3∶5∶4，D，E分别为A₁B₁，CC₁中点．

求证：（1）DE∥平面AB₁C；

（2）BC₁^平面AB₁C．

17．（本题满分14分）

A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的．不计装卸中的损耗，定义：运油率P＝，设从A地直接运油到B地的运油率为P₁，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P₂．

（1）比较P₁，P₂的大小；

（2）当C地选在何处时，运油率P₂最大？

18．（本题满分16分）

已知抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1．点P在抛物线上，以P圆心，P到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P存在内接矩形ABCD，满足AB＝2CD，直线AB的斜率为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求直线AB在y轴上截距的最大值，并求此时圆P的方程．

19．（本题满分16分）

已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．

   （1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；

（2）求函数f(x)在区间[e，e²]上的最小值．

20．（本小题满分16分）

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，a_n＋2＝a_n＋1－a_n，其中n∈N*．设数列{b_n}满足b_n＝a_n＋1－a_n，n∈N*．

（1）证明：数列{b_n}为等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）令c_n＝，n∈N*，求证：c₁＋c₂＋…＋c_n＜2．

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        数 学 试 卷 答 卷 纸   2009.5

1．                           　     2．                            

3．                           　     4．                            

5．                           　     6．                             

7．                           　     8．_____________________________

9．____________________________　    10．_____________________________

11．___________________________      12．_____________________________

13．____________________________     14．_____________________________

15．（本题满分14分）

16．（本题满分14分）

17．(本题满分14分)

18．（本题满分16分）

19．(本题满分16分)

20．(本题满分16分)

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        数学附加卷   2009.5

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用．

2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4―1：几何证明选讲

圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PF＝PQ．

B．选修4―2：矩阵与变换

已知矩阵M＝，N＝，求直线y＝2x＋1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程．

C．选修4―4：坐标系与参数方程

已知⊙C：r＝cosq＋sinq，直线l：r＝．求⊙C上点到直线l距离的最小值．

D．选修4―5：不等式选讲

已知关于x的不等式ㄏx＋1ㄏ＋ㄏx－1ㄏ≤＋＋对任意正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

数量

1

2

3

1

1

从中随机地选取5只．

   （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

   （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设表示所得的分数，求的分布列和期望值．

23．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(a_n＋2，S_n＋1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N*，令b_n＝a_n＋1－2a_n，且a₁＝1．

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）若f(x)＝b₁x＋b₂x²＋b₃x³＋…＋b_nxⁿ，求f ¢(1)的表达式，并比较f ¢(1)与8n²－4n的大小．

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        数 学 附 加 卷 答 卷 纸   2009.5

A．选修4―1：几何证明选讲

B．选修4―2：矩阵与变换

C．选修4―4：坐标系与参数方程

D．选修4―5：不等式选讲

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．

23．

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