1．已知复数z满足，则z =（  ）

A．            B．        C．       D．

2．已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（   ）

A．                B．              C．        D．

3．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（  ）

A．35海里           B．海里            C．海里      D．70海里

4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（    ）

A．               B．             C．           D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小

6．已知为三条不同的直线，且平面M，平面N，

  （1）若a与b是平行两直线，则c至少与a,b中的一条相交；

  （2）若；

  （3）若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；

  （4）若,则必有.

  其中正确的命题个数是（    ）

   A．3             B．2               C．1              D．0

7．在实数范围内，条件且是条件成立的（ ）

A．充分但不必要条件             B．必要但不充分条件

C．充要条件                     D．既不是充分又不是必要条件

8．从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（    ）

A．42             B．30            C．72            D．60

9．若函数，则当之间大小关系为（  ）

A．                  B．

C．                  D．与或a有关，不能确定

10．已知圆：，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（    ）

A．21            B．           C．            D．42

11．在的展开式中，常数项为            .

12．已知区域D满足，那么区域D内离坐标原点O距离最远的点P的坐标为                .

13．在中，，O为的内心，且则 =            .

14．已知内接于椭圆，且的重心G落在坐标原点O，则的面积等于                 .

15．函数的值域为                .

16．（本小题满分12分）

已知函数，其定义域为，最大值为6.

（1）求常数m的值；

（2）求函数的单调递增区间.

17．（本小题满分12分）

袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.

（1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；

（2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，ABAC，AB=1，BC=2，PA=，E为边BC上异于B、C的点，且PEED.

（1）求EC的长；

（2）求二面角E-PD-A的大小.

19．（本小题满分13分）

已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

   （1）求焦点F₂的轨迹的方程；

   （2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

20．（本小题满分13分）

    已知函数

   （1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

   （2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.

21．（本小题满分13分）

    已知数列满足：其中，数列满足：

   （1）求；

   （2）求数列的通项公式；

   （3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.

武汉市2009届高中毕业生四月调研测试