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1、（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设
的反函数为
，若函数的图像过点
，且
， 则
．
2、（2009上海十四校联考）已知
上的函数，且
都有下列两式成立：
的值为
1
3、（2009上海八校联考）某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论：
①等式
对
恒成立；
②函数
的值域为
；
③若
，则一定有
；
④函数
在
上有三个零点。
其中正确结论的序号有________________。（请将你认为正确的结论的序号都填上）
①②③
3、（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数
，若
，则实数
的取值范围是 。
4、（2009闵行三中模拟）若函数
的值域是
，则函数
的值域是 。
5、（2009上海普陀区）已知函数
，
是的反函数，若
的图像过点
，则
.
2
6、（2009上海十校联考）已知函数
的值域是
，则实数的取值范围是________________．
7、（2009上海闸北区）函数
的定义域为___________.
8、（2009重点九校联考）函数
的定义域为 .
1、（2009上海八校联考）对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为
函数。
① 对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立。
已知函数
与
是定义在上的函数。
（1）试问函数
是否为
函数？并说明理由；
（2）若函数
是函数，求实数
组成的集合；
解：（1）当
时，总有
，满足①，…………1分
当时，
，满足②……4分
（2）
为增函数，
………５分
由
，得
，
即
…………６分
因为
所以 
与
不同时等于1
； 
…………８分
当
时，
； 
…………９分
综合上述：
…………1０分
2、（2009上海十校联考）已知函数
，
有反函数，且函数
的最大值为
，求实数
的值.
【解】 因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的
函数的对称轴为
，所以
或
…… 3分
若，在区间
上函数是单调递增的，所以
，解得
，符合
…… 7分
若，在区间上函数是单调递减的，所以
，解得
，与矛盾，舍去
…… 11分
综上所述，满足题意的实数的值为
……12分
3、（2009上海闸北区）设
，其中实常数
．
（Ⅰ）求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）试研究函数的基本性质，并证明你的结论．
[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分
，
当时，因为
，所以
，
，从而
，…………………………………………..4分
所以函数的值域为
．………………………………………………..1分
（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的
，有
成立，
即
当
时，函数是奇函数．…………………………………………………….3分
当，且
时，函数是非奇非偶函数．……………………………….1分
对于任意的
，且
，
……………………………………..4分
当时，函数是递减函数．……………………………………..1分
4、（2009重点九校联考）已知指数函数
满足：g(2)=4，
定义域为的函数
是奇函数。
（1）确定的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
解：
解：（1） 
………4分
（2）由（1）知：
因为是奇函数，所以
=0，即
……………5分
∴
， 又由f（1）= -f（-1）知
………8分
（3）由（2）知
，
易知在
上为减函数。…9分
又因是奇函数，从而不等式：
等价于
，
因为减函数，由上式推得：
…10分
即对一切有：
，
从而判别式
…………………14分
