1．若复数（是虚数单位），则           . 

2. 不等式的解集为            .

3. 已知函数，是的反函数，若的图像过点，则           .

4. 用金属薄板制作一个直径为米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料

             平方米（保留3位小数）.

5. 关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则          .

6. 设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即                .

7. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为                 .

8. 已知非负实数、满足不等式组则目标函数的最大值为           .

9. 正方体骰子六个表面分别刻有的点数. 现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于10的概率为           .

10. 设联结双曲线与（，）的个顶点的四边形面积为，联结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为            .

11. 将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为           .

12. 已知数列是首项为、公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是          .

13. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 （    ）

   A． ；    B. ；    C. ;     D. .

14. 若，（、），则                 （    ）

   A. ；            B. ;            C. ;              D. .

15.  在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的              （    ）

   A．必要非充分条件； B．充分非必要条件； C．充要条件；   D．既非充分又非必要条件.

16. 现有两个命题：

（1）     若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；

（2）     若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；

则以下集合关系正确的是                                                   （    ）

A． ；       B. ；       C. ；      D.  .

17. （本题满分12分）设数列的前项和为，. 对任意，向量、都满足，求.                         

18. （本题满分14分）已知复数，（是虚数单位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.

19.（本题满分14分）如图，圆锥体是由直角三角形绕直角边所在直线旋转一周所得，.设点为圆锥体底面圆周上一点，，且的面积为3. 求该圆锥体的体积.

20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和不重合）.

（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；

（2）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；

（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.

21. （本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）

已知等轴双曲线（）的右焦点为，为坐标原点. 过作一条渐近线的垂线且垂足为，．

（1）求等轴双曲线的方程；

（2）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；

（3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．

上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研