1．已知为实数集，，则(   )．

A． 　 B．   C．        　 D．

2.设 复数 （    ）                    

   A．2            B．1              C．－1            D．－2

3．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A．        B．       C．         D．

4．给定两个向量=（3，4）、=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，则λ=

A、1      B、-1      C、      D、

5．条件甲：“”是条件乙：“”的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

6．在首项为81，公差为的等差数列中，最接近零的项是

A．     B．      C．    D．

7．函数（其中为自然对数的底数）的零点所在的区间是（   ）

A．   B．    C．    D．

8．已知某个几何体的三视图如下，

根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．           B．    C．    D．

9．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是    

       A．                      B．                      C．                      D．

10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或  

11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样

本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是     ；

优秀率为             。

12．与直线平行且与抛物线相切的直线方程是                。

13．甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是. 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程与时间的关系, 其中甲在公园休息的时间是, 那么的表达式为                       .

14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则＝             ；

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　     .

16．（本题满分12分）已知向量，，

设.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值及最小值.

17. （本题满分12分） 已知函数＝x³＋bx²＋4cx是奇函数，函数在点处的切线的斜率为－6, 且当x＝2时，函数有极值.

（I）求b的值；

（II）求函数的解析式；

（Ⅲ）求函数的单调区间.

18. (本题满分14分) 如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.

（1）证明: ;

（2）证明: ;

（3）求三棱锥BPDC的体积V.

19. （本题满分14分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A。计算：

（1）点正好在第二象限的概率；

（2）点不在x轴上的概率；

（3）点正好落在区域上的概率。

20. （本题满分12分） 已知是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有

。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）令求证：等差数列．

21. （本小题满分14分）

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.

⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：

相切，求椭圆C的方程.

广东省梅县华侨中学2008届高考最后冲刺测试题

(文科数学)