1. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（     ）

       A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限

2. 已知集合M={-1, 0, 1}，N={x|x=ab, a, b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）

       _{A. M=N                                        B. MN                                   C. M N                  D. MN=}

3. 在△ABC中，边a=2，边c=+，角B=45°，则边b的长为（  ）

       A.          B. 2         C.           D. 2

4. 已知某几何体的三视图如右图所示，它的表面积

是（       ）

       A. 4+      B. 2+   C. 3+              D. 6

5. 已知f5′(x)是函数f (x)的函导数，在区间[a, b]上f ′(x)的图象如右图所示，如果f (a) f (b)<0，则函数f (x)在区间(a, b)上（              ）

       A. 至少有一个零点            B. 至多有一个零点

       C. 没有零点                       D. 必有唯一的零点

6.设α,β,γ是三个不重合的平面，m, n是两条不重合的直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α, n∥β, α⊥β，则m⊥n；③若α∥β，γ∥β，则α∥γ；④若α∥β且m与α，n与β所成的角相等，则m∥n。其中错误命题的个数为（    ）

       A. 0                     B. 1               C. 2                     D. 3

7.函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+15，如图，则f(5)+ f ′(5)=(       )

       A.1                      B. 2               C. 3                     D. 4

8. 若数列{a_n}的前n项由如图所示的程序框图中输出

的a的值依次给出，则数列{a_n}的通项公式a_n=（         ）

       A.           B. n            C. n-1          D.

9. 抛物线y=ax²的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的上焦点，则a=(  )

       A.                 B.              C.            D. 1

10. 设等差数列{a_n}中，a₆+a₁₀=16, a₄=1，则a₁₂的值是（      ）

       A. 15                B. 30             C. 31              D. 64

11. 已知f (x)为偶函数，且f (2+x)=f (2-x)，当-2≤x≤0时，f (x)=2^x, a_n=f (n), n∈N^*，则a₂₀₀₉=(       )

       A. 2009               B. 2               C.                D. -2

12 函数f (x)=ax²-x-c的零点是-2，1，则函数y = f ( -x)的图象

为（         ）

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．

13. 如图，是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委

为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分

和一个最低分后，所剩数据的平均数为       ，方差为           .

14. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是               .

15. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积为. 类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为                  .

16. 定义一种运算 =a₁a₄-a₂a₃. 将函数f (x)=  的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为                 .

17.（本小题满分12分）

       已知点A (2,0), B (0,2), C (cos, sin).

       （1）若；

       （2）若f ()=

18.（本小题满分12分）

       一个盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个；

       （1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；

       （2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

19.（本小题满分12分）

数列{a_n}中，a₁=-27，a_n+1+a_n=3n-54,（n∈N^*）.

（1）求证a₁, a₃, a₅, …和a₂, a₄, a₆，…分别成等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的前n（n为偶数）项和S_n的最小值.

20.（本小题满分12分）

       如图，四棱锥P―ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD。底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，点E在棱PB上，且PE=2EB.

       （1）求证：平面PAB⊥平面PCB；

       （2）求四棱锥P―ABCD的体积V；

       （3）求证：PD∥平面EAC.

       （注：棱锥体积=底面积×高÷3）

21.（本小题满分12分）

已知定点C(-1,0)及椭圆x²+3y²=5，过点C且斜率为k的直线与椭圆相交于不同的两点A，B.

（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；

（2）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

22.（本小题满分14分）

       已知函数f (x)=

       （1）求f(x)的极大值；

       （2）若函数f (x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围.

寿光市2009年高考适应性训练试题