1．     已知全集为R，若集合，，则    ▲    ．

2．     在上的单调递增区间是    ▲    ．

3．     已知函数，则    ▲    ．

4．     已知变量满足，则的最大值是    ▲    ．

5．     已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标。则点M不在x轴上的概率是    ▲    ．

6．     已知函数，，的零点依次为，则由小到大的顺序是    ▲    ．

7．     如图，程序执行后输出的结果为    ▲    ．

8．     抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则此抛物线的方程为    ▲    ．

9．     扬州市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽    ▲    人．

10． 在所有棱长都相等的三棱锥P―ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：

①BC∥平面PDF                       ②DF∥平面PAE

③平面PDF⊥平面ABC               ④平面PDF⊥平面PAE

其中正确命题的序号为    ▲    ．

11． 如果满足∠ABC=60°，， 的△ABC只有两个，那么的取值范围是    ▲    ．

12． 如图,在中，，是边上一点，，则    ▲    ．

13． 有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.直线AB恒过一定点    ▲    ．

14． 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即则该数列前2009项的和=

    ▲    ．

15．（本题满分14分）

在△ABC中，BC=1，，

（Ⅰ）若，求AB；

（Ⅱ）若，求．

16．（本题满分14分）

已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，D是底面边AB的中点．

(Ⅰ) 在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，求证：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ) 是棱AA₁上一点，，AC=BC，求证DE⊥B₁C．

17．（本题满分15分）

诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增。假设基金平均年利率为。资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元。设表示为第()年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年记为)。

（Ⅰ）用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式。

（Ⅱ）试根据的表达式判断网上一则新闻 “2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由。

（参考数据：，）

18．（本题满分15分）

如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。

（Ⅰ）若圆D过两点，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。

19．（本题满分16分）

如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。

（Ⅰ）若在同一条直线上，求证数列是等比数列；

（Ⅱ）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。

20．（本题满分16分）

已知函数

（Ⅰ）设，求的取值范围；

（Ⅱ）关于的方程，，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的。

（Ⅲ）证明：当时，存在正数，使得不等式，成立的最小正数，并求此时的最小正数。

第二部分（加试部分）

（总分40分，加试时间30分钟）

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．A.选修4―1：几何证明选讲

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。

B.选修4―2：矩阵与变换

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。

（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；

（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。

C.选修4―4：极坐标与参数方程

求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。

D.选修4―5：不等式选讲

   证明不等式：

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．过点A（2，1）作曲线的切线l．

（Ⅰ）求切线l的方程；

（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

23．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.

（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；

（Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.

扬州市2008―2009学年度第二学期调研测试