1. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（     ）

       A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限

2. 已知集合M={-1, 0, 1}，N={x|x=ab, a, b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）

       _{A. M=N                                         B. MN                                    C. M N                    D. MN=}

3.命题p：不等式|x|+|x+1|>a的解集为R，命题q:f(x)=-(7-3a)^x在R上是减函数。如果p或q中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是（              ）

       A. (1, 2)    B. [1, 2)     C. (-∞, 1)      D. (-∞, 2)

4. 已知某几何体的三视图如右图所示，它的表面积

是（       ）

       A. 4+                     B. 2+      

       C. 3+                     D. 6

5. 已知f5′(x)是函数f (x)的函导数，在区间[a, b]上f ′(x)的图象如右图所示，如果f (a) f (b)<0，则函数f (x)在区间(a, b)上（           ）

       A. 至少有一个零点            B. 至多有一个零点

       C. 没有零点                       D. 必有唯一的零点

6.设α,β,γ是三个不重合的平面，m, n是两条不重合的直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α, n∥β, α⊥β，则m⊥n；③若α∥β，γ∥β，则α∥γ；④若α∥β且m与α，n与β所成的角相等，则m∥n。其中错误命题的个数为（       ）

       A. 0               B. 1               C. 2               D. 3

7.函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+15，如图，

则f(5)+ f ′(5)=(      )

       A.1                      B. 2               C. 3                      D. 4

8. 若数列{a_n}的前n项由如图所示的程序框图中输出

的a的值依次给出，则数列{a_n}的通项公式a_n=（    ）

       A.           B. n               C. n-1            D.

9. 抛物线y=ax²的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的上焦点，则a=(  )

       A.             B.             C.                   D. 1

10. 若a₁=, a₂=, a_n・a_n+2=1(n∈N^*)，则a₂₀₀₈+a₂₀₀₉等于（  ）

       A.                    B.                    C.7         D. 2

11. 已知f (x)为偶函数，且f (2+x)=f (2-x)，当-2≤x≤0时，f (x)=2^x, a_n=f (n), n∈N^*，则a₂₀₀₉=(        )

       A. 2009          B. 2               C.             D. -2

12. 在区间[1，4]内取数a，在区别[0，3]内取数b，使函数f (x)=ax²+2x+b有两个相异零点的概率是（          ）

       A.              B.                C.                      D.

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．

13.在(x⁴+)¹⁰的展开式中，常数项是                           （用具体数字作答）

14.某人练习打靶，一共打了8枪，中了3枪，其中恰有2发连中，则中靶方一共有             种。

15. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积为. 类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为                     .

16. 定义一种运算 =a₁a₄-a₂a₃. 将函数f (x)=  的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为                  .

17.（本小题满分12分）

       已知点A (2,0), B (0,2), C (cos, sin).

       （1）若；

       （2）若f ()=

18.（本小题满分12分）

       在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有5发子弹，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中概率都是，且每次命中与否互相独立.

       （1）求油罐被引爆的概率；

       （2）如果油罐引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。

19.（本小题满分12分）

       如图，四棱锥P―ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD。底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB.

       （1）求证：平面PAB⊥平面PCB；

       （2）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值。

20.（本小题满分12分）

已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n+1(n=1,2,3,……).

（1）若a₁=-1，求证数列{a_n+n+2}为等比数列，并求{a_n}的前n项和S_n.

（2）求证{a_n}不可能是等比数列；

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=(a、c分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点P（2, ），满足线段PF₁的中垂线过点F₂，直线l:y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围.

22.（本小题满分14分）

       设函数f(x)=(1+x)²-ln(1+x)².

       （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当x∈[]时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；

       （3）已知g(x)=x²+x+a，若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在0≤x≤2时恰有两个相异的交点，求实数a的取值范围.

寿光市2009年高考适应性训练试题