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1、设集合
，
，那么“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2、
( )
A．
B．
C． 
D．
3、若
展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）
A. －84 B. 
C. －36 D. 
4、如果复数
是实数，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是 ( )
A. p：
； q：
.
B. p：在△ABC中，若
，则
；
q：
在第一象限是增函数.
C. p：
；
q：不等式
的解集是
.
D. p：圆
的面积被直线
平分；
q：椭圆
的一条准线方程是
.
6、右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A.i>10
B.i<
7、函数
的值域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知椭圆
的左焦点为
，
为椭圆的两个顶点，若到
的距离等于
，则椭圆的离心率为
（ ）
A.
B.
C.
D.
第二部分 非选择题（共110分）
9、若
，则
； 
.
10、若 
，则目标函数
的取值范围是
11、（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.）
（A）
则
___________
（B）若不等式|x-2|+|x+3|<
的解集为Æ,则的取值范围为_____________.
（C）参数方程
(
是参数)表示的曲线的普通方程是_________________.
12、设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则
=_________.
13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.
14、(本题满分12分)
已知向量
，
, 定义
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）若
，当
时，求
的取值范围.
15、（本小题满分12分）
如图，棱锥P―ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P―CD―B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.
16、（本小题满分14分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
17、（本小题满分14分）
设各项为正数的等比数列
的首项
，前n项和为
，且
。
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求
的前n项和
。
18、（本小题满分14分）
已知函数
的图象为曲线E.
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(Ⅱ) 说明函数
可以在
和
时取得极值，并求此时a,b的值；
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，
在
恒成立，求c的取值范围.
19、(本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点
，对应的准线方程为
，且离心率
满足
，，
成等比数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)试问是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.
中山市 2008届高三数学（理科）高考模拟题
答题卷
题 号
一
二
三
总 分
15
16
17
18
19
20
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9、 ；_______ 10、 ；11、（A）________;（B） ；（C）_____________; 12、_________________.13、____________;_______________.
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中山市 2008届高三数学（理科）高考模拟题
