1．若集合，则               ．

2．不等式的解为             ． 

3．设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则

           ．

4．若，，其中为虚数单位，且，则实数      ．

5．二项式的展开式中的常数项为              ．

6．若点是圆内异于圆心的点，则直线

   与该圆的位置关系是                ．

7．若、满足，则的最大值是    ．

8．右图给出的是计算的值的一个框图，

   其中菱形判断框内应填入的条件是              ．

9．在中，设角、、所对的边分别是、、，若，

   且, 则       ．

10．若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是            ．

11．在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为              ．

12．若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是(    )

A．若，，则；   B．若，，则；

C．若，，则；    D．若，，则．

13．若函数，则当时，可化简为

                                                                    (     )

 A．；    B．；   C．；    D．．

14．设数列的前项之和为，若()，则  (     )

A．是等差数列，但不是等比数列；  B．是等比数列，但不是等差数列；

C．是等差数列，或是等比数列；    D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．

15．关于函数和实数、的下列结论中正确的是    (     )

A．若，则； B．若，则；

C．若，则；     D．若，则.

16. (本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分)

如图，已知点在圆柱的底面圆上，

为圆的直径.

   （1）求证：；

（2）若圆柱的体积为，，

，求异面直线与所成的角（用

反三角函数值表示结果）.

17． (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

    袋中有8个仅颜色不同，其它都相同的球，其中1个为黑球，3个为白球，4个为红球.

   （1）若从袋中一次摸出2个球，求所摸出的2个球恰为异色球的概率；

   （2）若从袋中一次摸出3个球，求所摸得的3球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数的不同摸法的种数.

18. (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

已知数列的前项和为，且对任意正整数，都满足：，其中为实数.

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若为杨辉三角第行中所有数的和，即，为杨辉三角前行中所有数的和，亦即为数列的前项和，求的值.

19．(本题满分17分，第1小题6分，第2小题11分)

  已知函数，.

 （1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性；

 （2）若函数的图像与直线有两个不同的交点，，其中，求的取值范围.

20. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题9分)

  如图，已知点，动点在轴上，点

在轴上，其横坐标不小于零，点在直线上，

且满足，.

 （1）当点在轴上移动时，求点的轨迹；

 （2）过定点作互相垂直的直线与，与

（1）中的轨迹交于、两点，与（1）中的轨迹交于、两点，求四边形面积的最小值；

  （3）将（1）中的曲线推广为椭圆：，并将（2）中的定点取为焦点

，求与（2）相类似的问题的解.

上海市卢湾区2009年高考模拟考试