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1．已知集合 P=
,
集合Q=
（A）P Q
（B）P Q
（C）P
Q=
（D）PQ={
与
的交点}
2．方程 a lg x =x－x2 (a≠0) 的解的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）0个 （D）由a的取值而定
3．下列给出四个命题
①垂直于同一直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；
②直线
平面
垂足为O，A，B是内异于O的两点，点P在
上。则
可能大于
；
③若直线不平行于平面M，则不平行于M内的任一直线；
④若
是异面直线，则过直线
有且仅有一个平面与直线
垂直。
其中正确的有
（A）0 个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4．集合E={q|cosq<sinq}，集合F={q|tanq<sinq} (0≤q≤2p)，那么
(A) (
,
p) (B) (
,
)
(C) (p, 
) (D) (,
)
5．用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数共有
(A) 12个 (B) 24个 (C) 30个 (D) 48个
6．函数
的反函数是
(A) y=x2
2x+2 (x<1)
(B) y=x22x+2 (x≥1)
(C)
y=x22x (x<1)
(D) y=x22x (x≥1)
7．已知复数z的模为2，则│z－i│的最大值是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
[文]点A（
），
（0，－1），则│AB│的最小值是
（A）0 （B）1 （C）
（D）2
8．双曲线的右准线方程为x= 4, 右焦点为F（10，0），离心率为2，则双曲线的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
9．
, 则
（A）
（B）
（C）
（D）
10．C是曲线 
（x≤0）上一点，CD⊥y轴，D为垂足，A（－1，0），设
，（O为原点），将
表为
的函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
11．函数y=f (x)满足 
且
，则
（A）－1 （B）1 （C）2009
（D）
12．实数x,y,z, 若x2+y2=1, y2+z2=2, z2+x2=2, 则xy+yz+zx的最小值是
(A) 
(B)
(C) - (D)
13．数列｛an｝的前n项和为S n 且log2(Sn+1)= n+1, 则通项公式a n= _________.
14．两异面直线AB,CD分别在两个平行平面内, 且这两平行平面间的距离为h , 若三棱锥
A－BCD的各棱均相等，则三棱锥A－BCD的体积为_________.
15．已知
，
，则
=____________.
[文] 过点M (3,1) 抛物线
的弦的中点的轨迹方程是____________.
16．函数
的值域是__________.
三. 解答题。（本大题共六小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.(10分)已知
中, 边
的对角分别是
,且
.
(1) 求角A的度数；(2) 若
,求
的值.
18. (12分) 设为实数，函数
在和
都是增函数，求的取值范围。
19. (12分)已知斜三棱柱
中，底面是直角三角形，
，侧棱与底面成
角，
，点
在面
上的射影
为
的中点，二面角
为
（1）求棱锥
的体积；
（2）求面
与底面所成的锐角。
20. (本小题满分12分) 袋中有相同的红球，白球，黑球共10个。如果：
①从中任意取出2个球，全是红球的概率是
=
；
②从中任意取出2个球，至少一个白球的概率
=
。
（1）求出 红球，白球，黑球各多少个
（2）[理]从中任意取出3个球，记取得黑球的个数为随机变量
，求的分布列。
[文]从中任意取出3个球，其中一个以上是黑球的概率。
21. (本小题满分12分) 关于
的方程
。
（1）若
是方程的根，求证：
；
（2）求证：
22.
(本小题满分12分)抛物线C:
的焦点为
, 过点
的直线
分别与抛物线C相切于
两点.
(1) 若
，点的坐标为
时,求
的余弦值；
（2）若
，点的坐标为
时，判断与角
的大小关系,并证明你的结论.
唐山一中2009届 高三仿真考试（二）答案
选择题 AACA BBCC BBDB
填空题 13. 
, 14. 
,
15. －1；
,
16.[0, 1]
17.(1) 
(2) 由余弦定理
再由
,得 
；
18. 
≥0 在在和成立，
①
≤0
或
；或 ②
并之，
19．（1）由已知
为正三角形，取
中点
为二面角的平面角且为。
中，
， 
=
；
（2）在面ABC内过A作直线L∥BC，…
20．(1) 分别设红球，白球为
个，
；……
红球，白球，黑球各数分别为：4个，3个，3个；
（2）
0 1 2 3
[文] P=
21．（1）设
，由于
在
至少有一个零点，即方程在（0，1）内至少有一个根
又
，
在
上是增函数，
即方程在上有唯一解
又是方程的根，即。
（2）由已知
，
时
及
，
∴
22．（1）略解 
=
；
（2）=
设
，
，直线AB：
，
则
・
=
=
（
）
=
=
=
同理可得：
，这就证明了=。
