1．若（i为虚数单位），则使的值可能是

A．0                   B．              C．                D．

2．设全集U=R，A=，则右图中阴

影部分表示的集合为      

     A．   B．  C．    D．

3．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A．        B．       C．         D．

4．在等比数列中，则

．3           ．           ．3或             ．或

5. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

A.             B.           C.          D.

6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A．                B．              C．              D．

7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

Ａ．或  Ｂ．    Ｃ．    Ｄ． 

8．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立”．那么，下列命题总成立的是

    Ａ．若成立，则当时，均有成立

    Ｂ．若成立，则当时，均有成立

    Ｃ．若成立，则当时，均有成立

    Ｄ．若成立，则当时，均有成立

9. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样

本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是     ；

优秀率为             。

10．从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.

11．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°则的值是               ;

12．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是                                                  （写出所有正确结论的编号）．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

13．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则＝             ；

14．(不等式选讲选做题)若的最小值为3,

则实数的值是________.

15. （几何证明选讲选做题）如图，PA切于点A，割线

PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD，

则PD的长为            .

16．（本小题满分12分）

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。

（1）求；

（2）求该河段的宽度。

17. （本小题满分14分）

在三棱锥中，,.

(1)      求三棱锥的体积；

(2)      证明:;

(3)      求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

18．（本小题满分14分）

设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？

19．（本小题12分）

   如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

       （1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

       （2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

20．（本小题满分14分）

已知数列满足，且。

（1）求数列的通项公式；

(2) 证明；

（3）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。

21.（本小题满分14分）

已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

(2)若对且，，试证明，使成立。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

2007年揭阳市高中毕业班高考调研测试