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1、设函数
的定义域为集合M，集合N＝
，则
（ ）．
A．
B．N C．
D．M
2、已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，则椭圆的离心率等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
3、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的
（ ）．
Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
4、若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则切线的方程为（ ）．
A、
B、
C、
D、
5、方程
有实根的概率为（ ）．
A、
B、
C、
D、
6、已知
是平面，
是直线，则下列命题中不正确的是（ ）．
A、若
∥
，则
B、若∥
，则∥
C、若
，则
∥
D、若
，则
7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“
”图案，
如图所示，设小矩形的长、宽分别为
、
，剪去部分的面积为
，
若
，记
，则的图象是（ ）．
8、将函数
的图象先向左平移
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）．
A．
B．
C． 
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
9、已知向量
，
，若
，则实数的值等于
．
10、已知
，则
=
．
11、
是虚数单位，则
．
12、函数
由下表定义：
若
，
，
，则
．
13、(坐标系与参数方程选做题)曲线
：
上的点到曲线
：
上的点的最短距离为
．
14、(不等式选讲选做题)已知实数
满足
，则
的最大值为 ．
15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形
中，
，若
的面积等于
,
则
的面积等于
cm．
16、（本小题满分12分）设正项等比数列
的前项和为
, 已知
，
．
（Ⅰ）求首项
和公比
的值；
（Ⅱ）若
，求的值．
17、（本小题满分12分）设函数
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当
时，的最大值为2，求
的值，并求出
的对称轴方程．
18、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.
（方差：
）
19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥
的
底面是菱形；
平面,
，
点
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
20、（本小题满分14分）给定圆P:
及抛物
线S:
,过圆心
作直线,此直线与上述两曲线
的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线
段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直
线的方程.
21、（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程
有实数根；②函数的导数
满足
”．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]
D，都存在
[m，n]，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（Ⅲ）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
，当
，且
时，
．
广东省惠州市2008届高三第二次调研考试
