1. 设为虚数单位，则的展开式中第三项为（     ）                                               

A．      B．       C．       D．

2. 已知集合，，，则的取值范围为（     ）

A．        B．          C．       D．

3. “”是“直线和直线互相垂直”的（      ）

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件  

    C．充要条件                  D．既不充分又不必要条件

４. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（    ）

A．       B．      C．2       D．４

5. 对于不重合的两个平面与， 给定下列条件

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③存在直线，直线，使得；

④存在异面直线、，使得，，，；其中可以判定与平行的条件有(      )

A．１个     B．２个     C．３个     D．４个

6. 从集合中任取３个不同的数排成数列，则这个数列为等差数列的概率为（　　　）

A．      B．     C．     D．

7.  若，则与的大小关系是（         ）

A．          B．

C．          D．与的取值有关

8.  已知F₁、F₂是椭圆左、右焦点，过F₁的直线与椭圆相交于A、B，且，，则椭圆离心率为（      ）

A．     B．      C．     D．

9.若直线通过点，则（     ）

A．    B．     C．     D．

10.已知图甲中的图像对应的函数，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是 (     )

甲                 乙

A．    B．      C． D．

11.已知可导函数，则当时，大小关系为（      ）

A．  B．   C．   D．

12. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（     ）

_A.3955       B.3957         C.3957      D.3961

第II卷（非选择题，共90分）

13.   设随机变量服从正态分布， 若，则      

14. 已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是          .

15． 已知如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于  _________   ．

16.已知圆，圆，过圆上的点M向圆作切线，为切点，给出下列命题：

①两圆上任意两点间的距离的范围是

②确定时，两圆的公切线有两条

③对于任意存在定直线与两圆都相交

④的范围是

其中正确的命题是          。

17.（本小题满分10分）已知函数的图象经过点，且当时，的最大值为．

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在向量，使得将的图象按照向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分10分）已知数列、满足，，且，

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，数列的前项和为，求.

19. （本小题满分10分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3，的三张卡片，从这个盒子中，有放回地先后抽取两张卡片的标号分别为，，记.

(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望。

20. （本小题满分14分）  如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.

（Ⅰ）试证：CD平面BEF;

（Ⅱ）设PA＝k・AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

   （Ⅰ）求椭圆C的方程；

   （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

22. （本小题满分14分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；

（Ⅲ）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值．