1.的值                                                                                                         (    )

       A.小于0                B.大于0                C.等于0                D.无法确定

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2.已知集合等于                                (    )

       A.4                       B.0或4                 C.0或2                D.2

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3.已知的最小正周期是

                                                                                                                              (    )

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       A.                   B.                      C.                     D.1

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4.已知等差数列等于   (    )

       A.3:2                  B.3:5                   C.2:5                  D.2:3

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5.在标准正态总体N(0,1)中,已知,则标准正态总体在区间内取值的概率为                                                                        (    )

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       A.0.9672              B.0.9706               C.0.9412              D.0.9524

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6.已知点O为坐标原点,点P满足,则点P到直线的最短距离为

                                                                                                                              (    )

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       A.5                       B.3                        C.1                       D.

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7.若A、B为一对对立事件,其概率分别为的最小值为(    )

       A.9                       B.10                      C.6                       D.8

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8.从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数,在这些四位数中,不大于5104的四位数的总个数是                                                                                 (    )

       A.56                     B.55                      C.54                     D.52

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9.已知的反函数和导函数,若的值等于                                      (    )

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       A.            B.2                        C.1                       D.

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10.有下列命题:①在空间中,若;②直角梯形是平面图形;③{正四棱柱}{直平行六面体}{长方体};④在四面体P―ABC中,,则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心,其中逆否命题为真命题的个数是                                                                   (    )

       A.1                       B.2                        C.3                       D.4

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                                                                                                                              (    )

 

 

 

 

 

 

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12.已知曲线E的参数方程为,则下列说法正确的是    (    )

       A.过点(1,0)并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条

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       B.与曲线E相切的充分不必要条件

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       C.若为曲线E上的点,则的最大值为3

20090520

 

第Ⅱ卷

 

注意事项:

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       1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

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       2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

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       3.本卷共10小题,共90分。

 

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13.被7除所得的余数是          

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14.设函数的定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数,当时,的大小关系为          

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15.已知点A、B、C在球心为O的球面上,的内角A、B、C所对边的长分别为,球心O到截面ABC的距离为,则该球的表面积为          

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16.用符号表示超过的最小整数,如,有下列命题:①若函数,则值域为;②如果数列是等差数列,那么数列也是等差数列;③若,则方程有5组解,④已知向量不可能为直角。

       其中,所有正确命题的番号应是          

 

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17.(本小题满分12分)

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       已知点

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   (I)若向量的值;

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   (II)若向量的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小题满分12分)

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       如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直,,CE//AF,

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   (II)求异面直线CM与FD所成角的大小;

   (III)求二面角A―DF―B的大小。

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

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       某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为

   (I)求该小组中女生的人数;

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   (II)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为,现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望。

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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       已知双曲线,焦点F2到渐近线的距离为,两条准线之间的距离为1。

   (I)求此双曲线的方程;

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   (II)过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点,过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD,且,求直线AB的方程。

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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       已知函数处的切线恰好为轴。

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   (I)求的值;

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   (II)若区间恒为函数的一个单调区间,求实数的最小值;

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   (III)记(其中),的导函数,则函数是否存在极值点?若存在,请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点;若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分14分)

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       已知数列为方向向量的直线上,

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   (I)求数列的通项公式;

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   (II)求证:(其中e为自然对数的底数);

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   (III)记求证:

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