1.(   ).

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       A.     B.     C.     D.

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2.已知集合,则= (    ).

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       A. B.

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C.       D.

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3.如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为(  ).

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A.   B.

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C.   D.

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4.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的

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正三角形,,正视图是边长为2的

正方形,则左视图的面积为(    ).

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A.    B.    C.   D.   

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5.在平面直角坐标系中,不等式组

表示的平面区域面积是(   ).

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A.          B.          C.          D.

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6.在△ABC中,角ABC的对边分别为(    ).

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A. 1                       B. 2          

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C. ―1                  D.

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7.在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2.公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(其他因素不考虑).相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填(   ).

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A.          B.

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C.      D.

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8. 椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则到F2 的距离为( ).

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A.                 B.                    C.               D.4

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9. 若数列满足为正常数,),则称为“等方差数列”.

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甲:数列是等方差数列;          乙:数列是等差数列,则(    ).

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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10如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(   ).

 

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                  A.      B.      C.       D.

第二部分 非选择题(共100分)

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11.函数的值域是_________.

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12.若三点共线,则.

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13.观察:;….对于任意正实数,试写出使成立的一个条件可以是          ____.

▲ 选做题:在下面二道小题中选做一题,二题都选只计算前一题的得分.

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14.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_________.

第15题图

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16.(本题满分12分)

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如图A、B是单位圆O上的点,且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点,A点的坐标为,△AOB为正三角形.

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(Ⅰ)求; 

第16题图

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17、(本题满分12分)

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如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,

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(Ⅰ)求证:平面

第17题图

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18.(本小题满分14分)

分组

频数

频率

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50.5~60.5

4

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60.5~70.5

 

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70.5~80.5

10

 

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80.5~90.5

16

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90.5~100.5

 

 

合计

50

 

为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

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(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);

(Ⅱ)补全频数条形图;

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(Ⅲ)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?

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19.(本小题满分14分)

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抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线 相切的圆,

(Ⅰ)求定点N的坐标;

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(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件:

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分别与直线交于A、B两点,且AB中点为

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被圆N截得的弦长为2;

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20.(本小题满分14分)

观察下列三角形数表

                         1            -----------第一行

                       2    2         -----------第二行

                     3   4    3       -----------第三行

                   4   7    7   4     -----------第四行

                 5   11  14  11   5

…    …      …      …

          …    …    …     …      …

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假设第行的第二个数为

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(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数字;

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(Ⅱ)归纳出的关系式并求出的通项公式;

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(Ⅲ)设求证:

 

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21.(本小题满分14分)

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已知函数取得极小值.

(Ⅰ)求ab的值;

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(Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:

(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;

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(2)对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

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试证明:直线是曲线的“上夹线”.

 

2008年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)

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