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1．已知
，那么角
是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
2．函数
的反函数的定义域为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．函数
的最小正周期是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．椭圆
的焦点为
，
，两条准线与
轴的交点分别为
，若
，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．在等比数列
（
）中，若
，
，则该数列的前10项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
7．平面
平面
的一个充分条件是（ ）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
8．对于函数①
，②
，③
，判断如下两个命题的真假：
命题甲：
是偶函数；
命题乙：
在
上是减函数，在
上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
9．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图1）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）
A．
10．函数
的图象和函数
的图象的交点个数是（ ）
A．1 B．
11．
是
的导函数，则
的值是 ．
12．若数列
的前
项和
，则此数列的通项公式为 ．
13．已知向量
．若向量
，则实数
的值是 ．
请考生在14，15两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
14．在极坐标系中，直线
的方程为
，则点
到直线的距离为 ．
15．如图2所示，圆
的直径
，
为圆周上一点，
，过作圆的切线，过
作的垂线
，垂足为
，则
．
16．（本小题满分14分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若
，
，求b．
17．（本小题满分14分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
18．（本小题满分14分）
四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，侧面
底面ABCD，已知
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．
19．（本小题满分14分）
设函数
在
及
时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
20．（本小题满分12分）
设是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且
，垂足为P．
（Ⅰ）设P点的坐标为
，证明：
；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
2007-2008年高三文科数学第二次模拟考试试题
