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1．已知集合
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2．若
是空间两条不同的直线，
是空间的两个不同的平面，则
的一个充分不必要条件是
A．
B．
C．
D．
3．函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
4．已知两个向量
，若
，则
的值是
A．1 B．
D．
5．已知
满足条件
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有
A．30种 B．25种 C．24种 D．20种
7．已知
是等比数列，
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．已知定义域是全体实数的函数
满足
，且函数
，函数
，现定义函数
为：
其中
那么下列关于
叙述正确的是
A．都是奇函数且周期为
B．都是偶函数且周期为
C．均无奇偶性但都有周期性 D．均无周期性但都有奇偶性
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
9．设i为虚数单位，则复数
=___________。
10．若
展开式的二项式系数之和为256，则
=_________，其展开式的常数项等于
__________。（用数字作答）
11．在等差数列中，已知
12．设函数
的图象关于点
成中心对称，若
，则
_______
13．以双曲线
的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则
__________。
14．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦
的长度分别为
和
分别是的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦可能相交于点
；
②弦可能相交于点
；
③
的最大值是5；
④的最大值是1；
其中所有正确命题的序号为_______________。
15．（本题满分13分）
已知函数
的最小正周期为
。
（1）求
的值；
（2）设
的三边
满足
,且边
所对的角为，求此时
的值域
16．（本题满分13分）
将3封不同的信投进
这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等
（1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
（2）求恰有2个信箱没有信的概率；
（3）求
信箱中的信封数量的分布列和数学期望。
17．(本题满分13分)
如图，已知四棱锥
的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
（1）求证：
；
（2）若
的大小；
（3）在（2）的条件下，求异面直线
与
所成角的余弦值。
18．（本题满分13分）
设定义在R上的函数
当
时取得极大值
，且函数
的图象关于点
对称。
（1）求函数的表达式；
（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间
上；
（3）设
，求证：
。
19．（本题满分14分）
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，曲线
是以坐标原点为顶点，以
为焦点的抛物线，自点
引直线交曲线
两个不同的交点，点
关于轴的对称点记为
设
（1）求曲线的方程；
（2）证明：
；
（3）若
的取值范围。
20．（本题满分14分）
已知数列中，
取得极值。
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，求数列
的的前项和
；
（3）当
时，数列中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由。
北京市宣武区2008―2009学年度第二学期第一次质量检测
