1．已知集合，集合，集合，则

A．  B．  C．  D．

2．若是空间两条不同的直线，是空间的两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是

    A．                 B．

    C．                   D．

3．函数的反函数是

    A．           B．

    C．       D．

4．已知满足条件，则的取值范围是

    A．            B．          C．          D．

5．在等差数列中，则

A．24                 B．22              C．20              D．-8

6．直线上的点到圆上的点的最近距离是

A．              B．         C．        D．1

7．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有

    A．20种               B．25种            C．30种           D．32种

8．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为和，M,N分别是AB、CD 的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：

①     弦AB、CD可能相交于点M；

②     弦AB、CD可能相交于点N；

③     MN的最大值是5；

④     MN的最小值是1。

其中所有正确命题的序号为

A．①③④             B．①②③           C．①②④          D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

9．函数的定义域是            

10．已知，则       

11．若展开式的二项式系数之和为256，则=_________，其展开式的常数项等于

__________。（用数字作答）

12．已知两个向量，若，则的值为       

13．等比数列中，则=         

14．设函数 表示不超过实数的最大正数，则函数的值域是            

15．（本题满分13分）

 已知的三个内角A，B，C所对的边饭分别为，向量

（1）      求角B；

（2）      若，判断的形状。

16．（本题满分13分）

每次抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）

（1）      连续抛掷3次，求向上的点数互不相同的概率；

（2）      连续抛掷3次，求向上的点数之和为6的概率；

（3）      连续抛掷6次，求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率。

17．(本题满分13分)

    如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，

   （1）求证：；

   （2）若的大小；

   （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。

18．（本题满分13分）

    设定义在R上的函数

    当时取得极大值，且函数的图象关于点对称。

   （1）求函数的表达式；

   （2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；

19. （本题满分14分）

已知抛物线，直线交抛物线C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交抛物线C于点N,

（1）      证明：抛物线C在N点处的切线与AB平行；

（2）      是否存在实数，使得。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

20. （本题满分14分）

由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”

（1）      设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；

（2）      已知正整数列的前项和。写出表达式，并证明你的结论；

（3）      在（1）和（2）的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围。

北京市宣武区2008―2009学年度第二学期第一次质量检测