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1．定义集合
，
之间的
运算为：
，若
，则集合
中的元素个数是
A．4
B．
2．已知复数
则
=
A．
B．
C．
D．
3．已知数列
为等差数列，且
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
4．若
的二项展开式中
的系数为
，则
A．
B．
5．一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚
，现测得、两地相距
为
轴，以线段的中垂线为
轴建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为
A．
B．
C．
D．
6．将函数
图象上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍，得函数
的图象，再将函数的图象按照向量
平移，即得函数
=的图象，再将函数的图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，即得函数
+1的图象，则向量的坐标可以为
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
的反函数是
，则函数的图象是
A B C D
8．已知
，则向量
在向量
上的投影为
A．
B．
C．
D．
9．若
在点
处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
10．顶点在同一球面上的正四棱柱
中，
，则
两点间的球面距离为
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
，且
则
等于
A．0
B．
12．对于集合
，称
为开集，当且仅当任意
，存在正数
，使得
，已知集合
，
，则
A．是开集，
不是开集
B．不是开集，是开集
C．和都是开集
D．和都不是开集
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13．
_______________。
14．若实数
满足不等式组
，则
的最大值为__________。
15．某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，要求女生甲、乙要么都参加、要么都不参加，同时要求至少有一名女生参加，那么不同的选派方案种数为_________（用数字作答）
16．
、
是两个实数，给出下列条件：①
；②
③
④
；⑤
。其中能腿出“、中至少有一个数大于
17．（本小题满分12分）
在
中，已知内角
，边
，设内角
的面积为
（I）求函数
=的解析式和定义域；
（Ⅱ）求的最大值。
18．（本题满分12分）
一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，已知他们生出的小孩患有白化病的概率为
，不患此病的概率为
他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为，现在已知该夫妇有三个孩子。
（I）求三个孩子是同新别的且都患病的概率
（结果用最简分数表示）；
（Ⅱ）设三个孩子中，患病男孩的人数为
，求随机变量的分布列以及期望（结果用最简分数表示）
19．（本题满分12分）
如图，正三棱柱
中，
是
的中点，
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。
]
20．（本题满分12分）
已知函数
在
上是增函数
（I）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设
其中
，求函数
的最小值。
21．（本题满分12分）
设直线
与椭圆
相切。
（I）试将
用
表示出来；
（Ⅱ）若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线，
为坐标原点，求证：
为定值。
22．（本题满分14分）
已知各项全不为零的数列的前
项和为
，
（I）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）若
，求证：对任意的正整数，不等式
恒成立。
2009年西安市高三年级第三次质量检测试题
