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1．定义集合
，
之间的
运算为：
，若
，则集合
中的元素个数是
A．4
B．
2．
是
的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．将函数
的图象按照
平移后，所得图象对应的函数表达式为
A．
B．
C．
D．
4．已知非零向量
不共线，且
，则实数k的值为
A．2
B．
C．
D．
5．一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚
，现测得、两地相距
为
轴，以线段的中垂线为
轴建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的反函数是
，则函数的图象是
A B C D
7．圆
在点
处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
8．若
的二项展开式中
的系数为
，则
A．2 B．1
C．3
D．
9．已知数列
为等差数列，且
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
10．顶点在同一球面上的正四棱柱
中，
，则
两点间的球面距离为
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
，且
则
等于
A．0
B．
12．对于集合
，称
为开集，当且仅当任意
，存在正数
，使得
，已知集合
，
，则
A．是开集，
不是开集
B．不是开集，是开集
C．和都是开集
D．和都不是开集
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13．函数
的定义域为____________。
14．若实数
满足不等式组
，则
的最大值为__________。
15．某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，要求女生甲、乙要么都参加、要么都不参加，同时要求至少有一名女生参加，那么不同的选派方案种数为_________（用数字作答）
16．设
、
是两个实数，给出下列条件：①
；②
③
④
；⑤
。其中能腿出“、中至少有一个数大于
17．（本小题满分12分）
在
中，已知内角
，边
，设内角
，的面积为
（I）求函数
的解析式和定义域；
（Ⅱ）求的最大值。
18．（本题满分12分）
一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，已知他们生出的小孩患有白化病的概率为
，不患此病的概率为
他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为，现在已知该夫妇有三个孩子。
（I）求三个孩子是同性别的且都患病的概率
（结果用最简分数表示）；
（Ⅱ）求三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率
（结果用最简分数表示）；
19．（本题满分12分）
如图，正三棱柱
中，
是
的中点，
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。
20．（本题满分12分）
已知函数
在
处取得极值
（I）讨论
和
是函数
的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点
作曲线的切线，求此切线方程。
21．（本题满分12分）
设直线
与椭圆
相切。
（I）试将
用
表示出来；
（Ⅱ）若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线，
为坐标原点，求证：
为定值。
22．（本题满分14分）
已知各项全不为零的数列的前
项和为
，
（I）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）若
，求证：当
时，
2009年西安市高三年级第三次质量检测试题
