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1．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
3．若函数的值域是，则函数的值域是
A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，]
4．＝
A． B．0 C．－ D．不存在
5．在数列中，，则＝
A． B． C． D．
6．函数在区间(，)内的图象大致是
A B C D
7．已知是椭圆的两个焦点．满足・＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)
8．(1＋)6(1＋)10展开式中的常数项为
A．1 B．46 C．4245 D．4246
9．若，且，则下列代数式中值最大的是
A． B． C． D．
10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N
③MN的最大值为5 ④MN的最小值为l
其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为
A． B． C． D．
12．已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是
A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
13．直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则・＝ ．
14．不等式≤的解集为 ．
15．过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝ ．
16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点．如果将容器倒置，水面也恰好过点 (图2)．有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好
经过点
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，
a＝2，tan＋tan＝4，sin B sin C＝cos2．求A、B及b、c．
18．（本小题满分12分）
因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（1）写出ξ1、ξ2的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?
19．（本小题满分12分）
等差数列各项均为正整数，，前项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．
（1）求与；
（2）证明：＋＋……＋＜．
20．（本小题满分12分）
正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为2．分别是的中点，是的中点，过的一个平面与侧棱或其延长线分别相交于，已知．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．
21．（本小题满分12分）
设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点(，0)．
（1）过点作直线的垂线，垂足为，试求△的重心所在的曲线方程；
（2）求证：三点共线．
22．（本小题满分14分）
已知函数＝＋＋，x∈(0，＋∞)．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意正数，证明：．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
