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13. 已知正数
、
满足
，则
的最大值为_______.
14.正四棱锥侧面与底面所成的角为
，则其侧棱与底面所成角的正切值为
．
15. 二项式
的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答)
16. 如果一个函数的图象关于直线
对称,则称此函数为自反函数. 使得函数
为自反函数的一组实数
的取值为________
17．（本题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数
的图象(不要求写出作图过程).
（Ⅱ）令
，
.求函数
的最小值以及取得最小值时所对应的的集合.
18．（本题满分12分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高三一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．
（I）求该班学生参加活动的人均次数
；
（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率
．
（要求：答案用最简分数表示）
19．（本题满分12分）如图所示，在矩形
中，
，点
是
的中点，将
沿
折起到
的位置，使二面角
是直二面角.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正切值.
20. （本题满分12分）设函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若对任意的
的取值范围.
21. （本题满分12分） 已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为
，离心率等于
.直线
与椭圆Γ交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
(Ⅱ) 若椭圆Γ的右焦点
恰好为
的垂心,试求出直线的方程.
22. （本题满分14分）已知正项数列
满足对一切
,有
，其中
。
(Ⅰ)求证: 对一切,有
;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)求证：当时,有
.
西安中学
师大附中
高2009届第二次模拟考试
高新一中
长安一中
数学答题纸（文科）
题号
1
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10
11
12
答案
13. , 14. . 15. . 16. .
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
18. （Ⅰ）
（Ⅱ）
19. （Ⅰ）
（Ⅱ）
20. （Ⅰ）
（Ⅱ）
21. （I）
(II)
22. （Ⅰ）
（Ⅱ）
(Ⅲ)
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