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1．集合
，
，则
=
A.
B.
C.
D.
2. 函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是
A.2π B.4π C. D.
3． ＝
A. i
B.－i
C.
D.－
4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.
B. 
C. 
D. 
5. 若
，则标准正态总体在区间（―3，3）内取值的概率为
A．0.9987 B．
6. 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．
B．
C．
D．
7. 
A. 
B
D. 
8.若双曲线
的离心率为2,则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．2
D．
9. 设
，则下列不等式中成立的是
A．
B．
C．
D．
10．设
为
所在平面内一点，且
，则
的面积与的面积之比为
A．
B．
C．
D．
11. 从圆
外一点
向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
12. 已知
为定义在
上的可导函数,且
对于
恒成立,则
A. 
,
B. 
,
C. ,
D.,
第II卷（共90分）
13.已知正数
、
满足
，则
的最小值为________.
14. 表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ．
15. 二项式
的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).
16. 如果一个函数的图象关于直线
对称,则称此函数为自反函数. 使得函数
为自反函数的一组实数
的取值为________
17．（本题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数
的图象(不要求写出作图过程).
（Ⅱ）令
，
.求函数
的图象与轴交点的横坐标.
18. (本题满分12分) 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．
（I）求该班学生参加活动的人均次数
；
（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率
．
（III）从该班中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
（要求：答案用最简分数表示）
19．（本题满分12分）如图所示，在矩形
中，
，点
是
的中点，将
沿
折起到
的位置，使二面角
是直二面角.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
21. （本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=
x2的焦点，离心率等于
.直线
与椭圆Γ交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点
是否可以为
的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.
21.（本题满分12分）设函数
的定义域为
，记函数
的最大值为
.
（Ⅰ）求的解析式;
（Ⅱ）已知
,试求实数
的取值范围.
22. （本题满分14分）已知正项数列
满足对一切
,有
，其中
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ) 求证: 当
时, 
.
西安中学
师大附中
高2009届第一次模拟考试
高新一中
长安一中
数学答题纸（理科）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13. , 14. . 15. . 16. .
17.（Ⅰ）
（Ⅱ）
18. （Ⅰ）
（Ⅱ）
19. （Ⅰ）
（Ⅱ）
20. （Ⅰ）
（Ⅱ）
21. （I）
(II)
22. （Ⅰ）
（Ⅱ）
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