1.若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的

A.充分不必要条件　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.z∈C，若|z|－＝1－2i，则的值是

A.－2　　　　　　B.－2i　　　　　　C.2　　　　　　D.2i

3.已知(x－)⁸展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为

A.2⁸  B.3⁸  C.1或3⁸  D.1或2⁸

4.在等差数列{a_n}中，若a₁＋a₄＋a₇＝39，a₃＋a₆＋a₉＝27，则数列{a_n}的前9项之和S₉等于

A.66  B.99  C.144  D.297

5.设F为抛物线y²＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且＋＋＝0，则||＋||＋||等于

A.9  B.6  C.4  D.3

6.已知a，b为空间两条异面直线，A是直线a，b外一点，则经过A点与两条异面直线a，b都相交的直线的可能情况为

A.至多有一条  B.至少有一条

C.有且仅有一条  D.有无数条

7.已知f(x)＝1＋log₂x(1≤x≤4)，则g(x)＝f(x²)的最大值为

A.1  B.3  C.5  D.9

8.有下列命题：

①函数f(x)＝sin x＋(x∈(0，π))的最小值是2；

②在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则△ABC是等腰三角形或直角三角形；

③如果正实数a，b，c满足a＋b＞c，则＋＞；

④如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x₀)＝0是函数y＝f(x)在x＝x₀处取得极值的必要不充分条件.

其中正确的命题是

A.①②③④  B.①④  C.②③④  D.②③

9.已知x，y满足约束条件则z＝的最小值为

A.  B.  C.4  D.－

10.方程2^{sin θ}＝cos θ在区间[0,2π)上解的个数是

A.0个  B.1个  C.2个  D.4个

11.设函数f(x)＝10n＝1|nx－1|≥m恒成立(记ni＝1a_i＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n)，则m的取值范围是

A.(－∞，5]  B.(－∞，]

C.(－∞，]  D.(－∞，]

12.已知C为线段AB上的一点，P为直线AB外一点，满足||－||＝2，|－|＝2，＝，I为PC上一点，且＝＋λ(＋)(λ＞0)，则的值为

A.1  B.2  C.  D.－1

第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)

13.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，且P(|ξ|＜b)＝a(0＜a＜1，b＞0)，则P(ξ≥b)的值是　　　　(用a表示).

14.已知集合{1，，，…，}，它的所有的三个元素的子集的所有元素之和是S_n，则 ＝　　　　.

15.已知棱长为2的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为　　　　.

16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是　　　　.

17.(本小题满分12分)

已知△ABC三个内角为A、B、C，若cos Acos Bcos C＞0，且p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A,1＋sin A)是共线向量.

(1)求∠A的值；

(2)求函数y＝2sin²B＋cos的最大值.

18.(本小题满分12分)

甲、乙两个人射击，甲射击一次中靶概率是p₁，乙射击一次中靶概率是p₂，已知、是方程x²－5x＋6＝0的两个根，若两人各射击5次，甲的方差是.

(1)求p₁、p₂的值；

(2)两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－x⁴＋x³＋ax²－2x－2在区间[－1,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增.

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(2^|x|－1)＝m(x≠0)有六个不同的实数解，求实数m的取值范围.

20.(本小题满分12分)

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，DC⊥平面ABC，DC＝4，G为△ABC的重心.

(1)若M为GD的中点，求异面直线CG与MB所成角的大小；

(2)若M为线段GD上的动点，求(＋＋)・的最大值.

21.(本小题满分12分)

已知F₁(－2,0)，F₂(2,0)，点P满足|PF₁|－|PF₂|＝2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F₂且与轨迹S交于P、Q两点.

(1)求轨迹S的方程；

(2)无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值；

(3)过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，设PM交AB于E，QM交AB于F，λ＝|AE|・|BF|.求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9.

22.(本小题满分14分)

设A_n为数列{a_n}的前n项和，A_n＝(a_n－1)，数列{b_n}的通项公式为b_n＝4n＋3.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)对数列{2ⁿln a_n}，是否存在等差数列{c_n}，使得c₁C＋c₂C＋…＋c_nC＝2ⁿln a_n对一切正整数n∈N^*都成立？若存在，求出数列{c_n}的通项公式，若不存在，说明理由.

高三摸底数学(理科)答案　第页(共3页)赣州市2009年高三年级摸底考试