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1.若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知函数f(x)＝则f[f()]的值是
A.9 B. C.－9 D.－
3.已知(x－)8展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为
A.28
B
4.已知椭圆＋＝1，且m，n，m＋n成等差数列，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
5.有下列命题：
①函数f(x)＝sin x＋(x∈(0，π))的最小值是2；
②在△ABC中，若sin
③如果正实数a，b，c满足a＋b＞c，则＋＞；
④如果y＝f(x)是奇函数(x∈R)，则有f(0)＝0.
其中正确的命题是
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.②③
6.已知a，b为空间两条异面直线，A是直线a，b外一点，则经过A点与两条异面直线a，b都相交的直线的可能情况为
A.至多有一条 B.至少有一条
C.有且仅有一条 D.有无数条
7.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项之和S9等于
A.66 B
8.设F为抛物线y2＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且＋＋＝0，则||＋||＋||等于
A.3 B
9.已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，则g(x)＝f(x2)的最大值为
A.1 B
10.已知x，y满足约束条件则z＝的最小值为
A. B. C.4 D.－
11.方程2sin θ＝cos θ在[0,2π)上解的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
12.已知C为线段AB上的一点，P为直线AB外一点，满足||－||＝2，|－|＝2，＝，I为PC上一点，且＝＋λ(＋)(λ＞0)，则的值为
A.1 B
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
13.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A区应抽取 人.
14.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为 .
15.已知棱长为2的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为 .
16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是 .
17.(本小题满分12分)
已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，－sin)，且x∈[0，].
(1)求a・b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a・b－2λ|a＋b|的最小值为－，求λ的值.
18.(本小题满分12分)
一个不透明的箱子内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是，现甲、乙两人做游戏，方法是：不放回地从箱子中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两人中有一人取得写着文字“奥运”的球时游戏结束.
(1)求该箱子内装着写有数字“
(2)求当游戏结束时总球数不多于3的概率.
19.(本小题满分12分)
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，DC⊥平面ABC，DC＝4，G为△ABC的重心，M为GD的中点.
(1)求直线DG与平面ABC所成的角；
(2)求异面直线CG与MB所成的角；
(3)求二面角G―MC―B的大小.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增.
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程f(2x)＝m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设An为数列{an}的前n项和，An＝(an－1)，数列{bn}的通项公式为bn＝4n＋3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)把数列{an}与数列{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，求证：数列{dn}的通项公式为dn＝32n＋1.
22.(本小题满分12分)
已知F1(－2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.
(1)求轨迹S的方程；
(2)无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值；
(3)过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝，求λ的取值范围.
高三摸底数学(文科)答案 第页(共3页)赣州市2009年高三年级摸底考试
