１．已知M={|=(1,2)+(3,4)，∈R}，N={|=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则

MN=                                                             （    ）

A．{(1,1)}              B．{(1,1),(-2,-2)}     C．{(-2,-2)}             D．φ

2．(理)等于                                                       （    ）

A．          B．          C．           D．

   (文)函数y=(x+1)²(x-1)在x=1处的导数等于                                   （    ）

       A．1               B．2                C．3                   D．4

3．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是                    （    ）

      A．函数y=f(x)・g(x)的最大值为1

       B．函数y=f(x)・g(x)的对称中心是(,0)，∈Z

       C．当x∈[-,]时，函数y=f(x)・g(x)单调递增

       D．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象

4．已知当x∈R时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ，且f(1)=1，则f(100)

    的值为                                                            （    ）

       A．                    B．                     C．34                     D．

5．设四面体的四个面的面积分别为S₁,S₂,S₃,S₄，它们的最大值为S，记，

   则有                                                                          （    ）

       A．2<≤4            B．3<≤4             C．2.5<≤4.5        D．3.5<≤5.5

6．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心

   到平面ABC的距离为                                                                                  （    ）

       A．1                     B．              C．                 D．2

7．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为                   （    ）

       A．32              B．0.2                 C．40                 D．0.25

8．函数y=x³-2ax+a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是               （    ）

      A．(0,3)             B．(-∞,3)           C．(0,+∞)          D．(0,)

9．(理)已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆 + y²=1(m>1)和双曲线 - y²=1（n>0），P是它们

   的一个交点，则ΔF₁PF₂的形状是                                                                    （    ）

A．锐角三角形     B．直角三角形     C．钝有三角形    D．随m、n变化而变化

  (文)已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆+ y²=1和双曲线- y²=1，P是它们的一个交点，

   则ΔF₁PF₂的形状是                                                              （    ）

       A．锐角三角形      B．直角三角形       C．钝有三角形       D．等腰三角形

10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平

均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3

表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，

虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是                                              （    ）

A                   B                C                D

11．有20张卡片分别写着数字1,2,…,19,20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽

取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一

组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于           （    ）

A．               B．                  C．                      D．

12．如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，

从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形

数列：1,3,3,4,6,5,10,…，记其前n项和

为S_n，则S₁₉等于 （    ）

A．129             B．172

C．228             D．283

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13．抛物线y=ax²(a≠0)的准线方程为__________________．

14．对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数

变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换（写对一个变换给2分，最多得4分）                            ．

15．已知x>0，由不等式≥2・=2，=≥=3,

…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n∈N^*)，则a=_______________．

16．在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的平行六

面体的棱的条数可能是_________________(填上所有可能结果)．

17．（本题满分12分）

已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为 ,　

（I） 求ω 的值；

（II） 当0≤x≤ 时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值．

18．（本题满分12分）

质点A位于数轴x=0处，质点B位于x=2处．这两个质点每隔1秒钟都向左或

向右平移一个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为.

（I）求3秒后，质点A在点x=1处的概率；

（II）求2秒后，质点A、B同时在x=2处的概率．

19．（本题满分12分）

如图，已知直平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中点，A₁D⊥BE．

（I）求证：A₁D⊥平面BDE；

（II）求二面角B?DE?C的大小；

（III）求点B到平面A₁DE的距离    

20．某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年

内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：

方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．

现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

21．（理）如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

   （1）求点M的轨迹方程；

   （2）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当

ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围．

21．（文）已知:函数f(x)=a+ (a>1) 

   （1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；

   （2）证明方程f(x)=0没有负根．

22．（本题满分14分）

（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函数，试判断b_n与b_n+1的大小；

（III）求证：≤b_n<2.

22．（本题满分14分）

(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

         点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

         锐角三角形时t的取值范围．