搜索
1．若将复数
表示为
是虚数单位）的形式，则
等于
A．0
B．
2．已知集合
，则
等于
A．
B．
C．
D．
3．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
=
A．1
B．
4．如图，程序框图所进行的求和运算是
A．
B．
C．
D．
5．下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低
分后，所剩数据的平均数的方差分别为
A．84，4.84 B．84，1.6
C．85，1.6 D．85，4
6．函数
的零点一定位于区间
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
7．函数
的图象如右图所示，
则函数
的图像大致是
8．已知函数
，给出下列四个命题：
①若
则
； ②
的最小正周期是2
；
③在区间
上是增函数； ④的图象关于直线
其中真命题是
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
9．若
、是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若
，则
B．若
则
C．若
，
，则
D．若
，则
10．在
中，已知
、
、
成等比数列，且
，则
A．
B．
C．3
D．-3
11．已知圆
关于直线
对称，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．若函数为奇函数，且在
内是增函数，又
则
的解集为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目的指定答题区域内作
答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。
13．抛物线
的焦点坐标是__________。
14．已知正方体外接球的体积是
，则正方体的棱长等于__________。
15．已知
则二项式
展开式中含
项的系数是_____。
16．设
，若
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是__________。
17．（本小题满分12分）
已知
中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足
。
（1）求角B大小；
（2）设
，求
的最小值。
18．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的
满足关系式
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的通项公式是
，前项和为
，
求证：对于任意的正数，总以后
。
19．（本小题满分12分）
某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，会征求对新教材的使用意见，邀请50名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
10
5
（1）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求两人所用教材版本相同的概率；
（2）若从使用人教版教材的教师中选出2名发言，设使用人教A版的教师人数为
，求
随机变量的分布列及其数学期望。
20．（本小题满分12分）
已知一四棱锥
的三视图如下，E是则棱PC上的动点。
（1）求四棱锥的体积；
（2）不论点E在何位置，是否都有
？请证明你的结论；
（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
为
上任一点，
是圆
的一条直径，若与
平行且在
轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
的最大值为49，求椭圆的方程。
22．（本小题满分14分）
设函数
（I）当
时，求的极值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间；
（Ⅲ）当
时，对于任意正整数，在区间
上总存在
个数
使得
成立，试问：正整数是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由。
曲阜师范大学附中2009年高三模拟
