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1．若将复数
表示为
是虚数单位）的形式，则
等于
A．0
B．
2．已知集合
，则
等于
A．
B．
C．
D．
3．设
是等差数列
的前
项和，若
，则
=
A．1
B．
4．如图，程序框图所进行的求和运算是
A．
B．
C．
D．
5．右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数的方差分别为
A．84，4.84 B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4
6．函数
的零点一定位于区间
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
7．函数
的图象如右图所示，
则函数
的图象大致是
8．已知函数
，给出下列四个命题：
①若
则
； ②
的最小正周期是2
；
③在区间
上是增函数； ④的图象关于直线
对称
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
9．若
、是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若
，则
B．若
则
C．若
，
，则
D．若
，则
10．已知向量
，则向量
的模的最大值是
A．3
B．
C．
D．18
11．已知圆
关于直线
对称，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．若函数为奇函数，且在
内是增函数，又
则
的解集为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目的指定答题区域内作
答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。
13．抛物线
的焦点坐标是__________。
14．已知正方体外接球的体积是
，则正方体的棱长等于__________。
15．若函数
则
的值为___________。
16．给出下列四个命题：
①若
则
；
②若
则
；
③若正整数和满足；
，则
；
④若
，且
，则
；
其中真命题的序号是_______________________（请把真命题的序号都填上）。
17．（本小题满分12分）
已知
中，角A、B、C的对边分别为
、
、
，且满足
。
（1）求角B大小；
（2）设
，求
的最小值。
18．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的
满足关系式
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的通项公式是
，前项和为
，
求证：对于任意的正整数，总有
。
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥
的三视图如下。
（I）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若
是侧棱
的中点，求证：
平面
；
（Ⅲ）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有
？证明你的
结论。
20．（本小题满分12分）
班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随即地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。
（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率。
21．（本小题满分12分）
已知函数
。
（I）若函数在
处有极值-6，求的单调递减区间；
（Ⅱ）若的导数
对
都有
，求
的范围。
22．（本小题满分14分）
已知离心率为
的椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，双曲线
以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为
。
（I）求椭圆及双曲线的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线
上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若
。求
四边形
的面积。
