1．已知的值为                                                          （    ）

       A．                   B．                      C．                   D．

2．过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线平行，则|AB|的值为    （    ）

       A．6                        B．                    C．2                        D．不能确定

3．函数的最小正周期为                                          （    ）

       A．                     B．                      C．                      D．2

4．已知夹角大小为                                    （    ）

       A．                     B．                   C．                      D．

5．已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题               

       ①                  ②

       ③若                    ④

       其中正确命题的个数为                                                                                    （    ）

       A．1个                    B．2个                    C．3个                    D．4个

6．将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a>0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为                                          （    ）

       A．                   B．                      C．                      D．

7．一个三棱锥S―ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1、、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为              （    ）

       A．16                  B．32                   C．36                   D．64

8．已知曲线，给出四下列四个命题

       ①曲线C与两坐标轴围成的图形面积不大于

       ②曲线C上的点到原点的距离的最小值为

       ③曲线C关于点（）中心对称

       ④当1时，曲线C上所有点处的切线斜率为负值

       其中正确命题个数为                                                                                        （    ）

       A．1个                    B．2个                    C．3个                    D．4个

9．抛物线R）的焦点坐标为           ，准线方程是            .

10．若实数①，则不等式组①表示的区域面积为            ，

       的取值范围是               .

11．边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B―AD―C为60°，则点A到BC的距离为          ，点D到平面ABC的距离为          .

12．下图中的多边形均为正多边形.图①中F₁、F₂为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e₁的值为          ，图②中F₁、F­₂为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e₂的值为            .

13．一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是             ，

       其中过正方体对角面的截面图形为            .（把正确的图形的序号全填在横线上）

14．分段函数      可以表示为，同样分段函数             

       可以表示为）仿此，分段函数

       可以表示为=                              ，分段函数

       ，可以表示为=                          .

15．（本小题共13分）

       △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 2sin²C=3cosC，c=，又△ABC的面

积为.

   （I）角C的大小；

   （II）a+b的值.

16．（本小题共14分）

       如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=a，∠BAC=90°，D为棱B₁B的中

点.

   （I）证明：A₁D⊥平面ADC；

   （II）求异面直线A₁C与C₁D所成角的大小；

   （III）求平面A₁CD与平面ABC所成二面角的大小（仅考虑锐角的情况）.

17．（本小题共13分）

       已知.

   （I）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

   （II）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

18．（本小题共14分）

       数列上.

   （I）设，求证：数列是等比数列；

   （II）设的通项公式；

   （III）的前n项和，试比较的大小.

19．（本小题共13分）

       已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c，0）

   （c>0），右准线为.过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长

PB交右准线l于M点.

   （I）求双曲线的方程；

   （II）若的面积S；

   （III）若问是否存在实数，使得.若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由.

20．（本小题共13分）

       设函数，其中实数A，B，C满足：

       ①，  ②.

   （I）求证：；

   （II）.