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1．已知
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知数列
为等差数列，且
，则
A．
B．
C．
D．
3．设函数
，且
的图象过点
，则
A．
B．
C．
D．
4．将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍，再向右平移
个单位，得到的函数的一个对称中心是
A．
B．
C．
D．
5．复数
，且
，则
的值
A．
B．
C．-
D．
6．设二项式 
的展开式中各项系数之和为
，二项式
的展开式中各项的二项式系数之和为
，且点
在直线
上，则
A． B．
C．
D．
7 一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥(记为
)和另一个几何体(记为
)，若的体积为
，的体积为
，则关于的函数图象大致形状为
8．若方程
表示双曲线，则它的焦点坐标为
A．
B．
C．
D．由
决定
9已知直线
及
与函数
的图象的交点分别为
，与函数
的图象的交点分别为
，则直线
与
A．平行 B．相交且交点在第二象限
C．相交且交点在第三象限 D．相交且交点是原点
≥
10．设二元一次不等式组所 
≥ 表示的平面区域为
，使函数
≤
的图象过区域的
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11．已知
，且
则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．连续掷骰子两次得到的点数分别为
，作向量
，则与向量
的夹角成为直角三角形内角的概率是
A．
B．
C．
D．
吉安市高三第一次模拟考试
理 科 数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
13．设随机变量
～
，若
，则
_______。
14．数列为
…则此数列的第
项
_______________。
15．已知点
在同一个球面上，
平面
，
，若
，
，
，则
两点间的球面距离是_______________。
16．给出下列命题：
①不存在实数
使
的定义域、值域均为一切实数；
②函数
图象与函数
图象关于直线对称；
≥
③函数
是
上的连续函数；
④
是方程
表示圆的充分必要条件．
其中真命题的序号是______________________。(写出所有真命题的序号)
17．(本小题满分12分)
已知向量
，
，定义函数
(1)求
的最小正周期
；
(2)若
的三边长
成等比数列，且边
所对角
的取值集合为，则当
时，求函数的最大值。
18．(本小题满分12分)
等差数列的公差不为零，
成等比数列，数列
满足：
(1)求数列、的通项公式；
(2)若≤
，求
19．(本小题满分12分)
一个盒子装有完全相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：
。
(1)从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得一个新的函数，求所得函数是偶函数的概率；
(2)从盒子中不放回地取卡片，每次取出一张，直至写有奇函数的卡片被全部取出为止，求抽取次数的数学期望。
20．(本小题满分12分)
如图，在直四棱柱
中，
为中点，点
在
上。
(1)试确定点的位置，使
；
(2)当时，求二面角
的大小。
21．(本小题满分12分)
已知椭圆
与抛物线
的交点分别为
，如图所示，
椭圆和抛物线在点
处的切线分别为
和
，且斜
率为
和
(1)当
为定值时，求证：
为定值(与
无关)；
(2)设
且与轴的交点为
，求
的最小值和此时椭圆的方程。
22．(本小题满分14分)
设函数
(1)判断在区间
上的增减性并证明之；
(2)若不等式≤≤
对一切
恒成立。
①求实数的取值范围；
②设≤≤
，求证：
≥
吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷
