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1. 已知复数
，则
的共轭复数是
A.
B.
C.
D.
2. 正项等比数列
中，若
，则
等于
A. -16 B.
3. 已知随机变量
，若
，则
等于
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 Ｄ. 0.4
4. 已知两个向量a、b满足a
b =－
，| a
|=4，a和b的夹角为135°，则| b |为
A. 12 B.
3 C.
6 D.
5. 若
，且
, 则实数
的值为
Ａ. 1或3 Ｂ. -3 C. 1 Ｄ. 1或 -3
6. 实数
、
满足
则=
的取值范围是
A. [－1,0] B.
－∞,0] C.
[－1,+∞
D. [－1,1
7. 过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则
等于
A．10 B．8 C．6 D．4
8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
，得2分的概率为
，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、
，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则
的最大值为
A．
B．
C．
D．
9. 设函数
则函数
的零点个数为
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列
是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将
这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为
A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
11. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程
中的
=
，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是
万元.
（参考公式：
，
）
12. 已知某算法的流程图如图所示，则输出的结果是_______________.
13. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、
俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的
外接球的表面积是 .
14. 设函数
(
)，若
，
，则
=
.
15. 已知集合
,
有下列命题
①若
则
.
②若
则
.
③若
则
的图象关于原点对称.
④若
则对于任意不等的实数
，总有
成立.
其中所有正确命题的序号是 .
16. （本小题满分13分）
已知
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、、
,且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值.
17.（本小题满分13分）
如图，正方形
所在平面与等腰直角三角形
所在平面
互相垂直，
，点
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的
值；若不存在，请说明理由．
18. （本小题满分13分）
某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的
百分率为
，那么月销售量减少的百分率为
.记销售价提高的百分率为时，
电脑企业的月利润是（元）.
（Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；
（Ⅱ）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.
19.（本小题满分13分）
如图，已知椭圆:
的一
个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的
对称点为
.
（?）求证：直线
过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（?）求△
面积的取值范围.
20.（本小题满分14分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）数列满足：
，且
,记数列
的前n项和为
，
且
.
（?）求数列的通项公式；并判断
是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.
（?）设
为首项是
,公差
的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数
，使
”.
21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
若点
在矩阵
对应变换的作用下得到的点为
，求矩阵的逆矩阵．
（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是
参数），点
是曲线上的动点，点是直线上的动点，求|
|的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知实数
满足
且
的最大值是7，求的值．
2009年龙岩市高中毕业班质量检查
