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1．已知全集
，集合
，
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2．化简
的结果是
A．
B．
C．
D．
3．设
是等比数列，若
，则
等于
A．6 B．
4．双曲线
的离心率为
A．
B．
C．
D．
5．已知向量a・b=
，| a | =4，a和b的夹角为
，则| b |为
A．1 B．2 C．4
D．
6．已知直线
与圆
相切，则实数
的值是
A．0 B．10 C．0或
D．0或10
7．已知三条直线的方程分别是
，
和
，则这三条直线所围成的三角形
面积为
A．
B．3 C．
D．6
8． 将函数
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象，则
的图象
A．关于原点对称
B．关于
轴对称
C．关于点
对称
D．关于直线
对称
9．已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是
A．3 B．4
C．5 D．6
10．如图，在正方体
中，
、
、
分别是
棱
、
、
的中点，则下列结论中：
①
；
②
；
③
；
④
.
正确结论的序号是
A．①和② B．③和④
C． ①和③ D．②和④
11．下列说法正确的是
A. 若
，则
B. 函数
的零点落在区间
内
C. 函数
的最小值为2
D. “
”是“直线
与直线
互相平行”的充分条件
12 设函数
其中
，
，则
的最大值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共9０分）
13．已知
是奇函数，则其图象在点
处的切线方程为
．
14．在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为
4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠．游戏玩家
对准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率为 ．
15．一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、
俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的
外接球的表面积是 ．
16．正整数
的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，
若
的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 ．
过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在
中，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，
，其中四边形
是正
方形，
是等边三角形，且
，点
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若点
在线段
上运动，求证：
．
19．（本小题满分12分）
等差数列
中，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若在数列的每相邻两项
和
之间各插入一个数
，使之成为新的数列
，
为数列的前
项的和，求
的值．
20．（本小题满分12分）
某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：
分数段
[60，65)
[65，70)
[70，75)
[75，80)
[80，85)
[85，90)
人数
1
2
6
9
5
1
请你预测面试的切线分数大约是多少？
（Ⅲ）公司从聘用的四男
、
、
、
和二女
、
中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？
21．（本小题满分12分）
已知椭圆
：
的两个焦点的坐标分别为
、
，点P在椭圆上，
且
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程和
的外接圆
的方程；
（Ⅱ）
为椭圆的左顶点，过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，且、均不在x轴上，设直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值．
22．（本小题满分14分）
设函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的最大值；
（Ⅱ）令
，以其图象
上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当
，
时，方程
有唯一实数解，求正数的值．
2009年龙岩市高中毕业班质量检查
