1.若复数z＝(其中i为虚数单位)，则|z＋1|等于

A.0　　　　　　　B.1　　　　　　　C.　　　　　　　D.2

2.已知{a_n}为等差数列，a₁＝15，S₅＝55，则过点P(3，a₂)，Q(4，a₄)的直线的斜率为

A.4  B.  C.－4  D.－

3.(x－)⁹的展开式的第3项是

A.－84x³  B.84x³  C.－36x⁵  D.36x⁵

4.函数y＝3sin(2x＋)的图象按向量a平移后所得的图象关于点(－，0)中心对称，则向量a的坐标可能为

A.(－，0)  B.(－，0)  C.(，0)  D.(，0)

5.如图，在△ABC中，tan ＝，・＝0，则过点C，以A，H为两焦点的双曲线的离心率为

A.  B.2  C.  D.3

6.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为

A.  B.  C.  D.

7.若直线mx＋ny＝4和⊙O：x²＋y²＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为

A.至多一个  B.2个  C.1个  D.0个

8.已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的导函数f′(x)满足：f′(0)>0，若对任意实数x，有

f(x)≥0，则的最小值为

A.  B.3  C.  D.2

9.已知平面α与β所成的角为80°，P为α，β外一定点，过点P的直线与α，β所成角都是30°，则这样的直线有且仅有

A.1条  B.2条  C.3条  D.4条

10.已知函数f(x)＝x³－3x，过点(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是

A.(－3，－2)  B.(－2,3)  C.(－1,2)  D.(－1,1)

11.若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)的和不产生进位现象，则称n为“可连续”.例如：32是“可连续”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连续”，因23＋24＋25产生进位现象.如果自然数n∈(1000,10000)，那么，“可连续”自然数n的个数为

A.27  B.36  C.72  D.144

12.如图，有一面墙(墙的长度足够长)，在墙边P、Q处各有一棵树与墙的距离均为2 m，P、Q两棵树之间的距离为a m(0<a<12)，不考虑树的粗细，现在想用16 m长的篱笆，借助这面墙围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃最大面积是S，若将这两棵树围在花圃内，则函数S＝f(a)(单位：m²)的图象大致是

第Ⅱ卷

13.△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知B＝60°，不等式－x²＋6x－8>0的解集为{x|a<x<c}，则b＝　　　　.

14.已知集合A＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R}，B＝{(x，y)|(x－a)²＋(y－b)²≤1，x，y∈R，(a，b)∈A}，则集合B所表示的图形的面积是　　　　.

15.已知＋＝1(m>0，n>0)，当mn取得最小值时，直线y＝－x＋2与曲线＋＝1的交点个数为　　　　.

16.对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数.若a_n＝f()，n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则＝　　　　.

17.(本小题满分12分)

已知a＝(2cos ，tan(＋))，b＝(sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a・b.

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)若x∈[0，)时，f(x)－m>1恒成立，求m的取值范围.

18.(本小题满分12分)

美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).

(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；

(2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；

(3)由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股(10手)，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%(跌停)，求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金，印花税等交易费用).

19.(本小题满分12分)

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC₁＝2，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，

(1)求棱A₁B₁与平面AB₁C所成角的大小；

(2)已知D点满足＝＋，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，确定P点的位置，若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分12分)

已知等差数列{a_n}满足：a_n＋1>a_n(n∈N^*)，a₁＝1，该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项.

(1)分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n，b_n；

(2)设T_n＝＋＋…＋(n∈N^*)，若T_n＋－<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值.

21.(本小题满分12分)

标准椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为F₁、F₂，M(，1)在椭圆上，且・＝0.

(1)求椭圆方程；

(2)若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)＝ln x－ax²－2x(a<0).

(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(2)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(3)设各项为正的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n＋1＝ln a_n＋a_n＋2，n∈N^*，求证：a_n≤2ⁿ－1.