数学答题卷（文科）

第I卷（选择题  共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

11、设集合，，，则

12、已知，则

13、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是

14、已知点P在定圆O的圆内，动圆C过点P且与圆O相切，则圆C的圆心轨迹可能是（请将你认为正确的结论的序号全部填入）.

  （1）两条射线     （2） 圆    （3） 椭圆    （4） 双曲线    （5）抛物线 

15、已知：为常数）

   （Ⅰ）若，求的最小正周期；

   （Ⅱ）若的最大值与最小值之和为3，求的值。

16、已知四棱锥的底面是梯形, 且AB∥CD,

∠DAB＝90°, DC＝2AD＝2AB, 侧面PAD为正三角形,

且与底面垂直, 点M为侧棱PC中点。

(Ⅰ) 求直线PB与平面PAD所成角的大小；

(Ⅱ) 求证: BM∥平面PAD。

17、设命题p：

命题q：关于的方程一根大于1，另一根小于1。

如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围。

18、我国自行制造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港，沿途有40个港口（包括起点上海和终点马赛港），游轮上有一间邮政仓，每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个，同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个，试求：

（Ⅰ）游轮从第个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数是多少个？

（Ⅱ）从第几个港口离开时的邮袋数最多？最多是多少？

19、设抛物线：的焦点为F，直线过点F交抛物线于A、B两点,点M为抛物线准线上的一动点，O为坐标原点，设

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列。

20、设函数（ a为常数）.

（Ⅰ）若是偶函数，求的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得在和上单调递增？

若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由。