1．设a + bi=(a，b∈R)，则P(a，b)在（    ）

A．第一象限               B．第二象限                C．第三象限               D．第四象限

2．在某项测量中，测量结果～N(2，)(＞0)，若在(0，2)内取值的概率为0.4，则 在(0，4)内的概率为（   ）

A．0.8                        B．0.4                         C．0.3                        D．0.2

3．已知函数在R上可导，且=           （    ）

    A．                       B．                          C．－3                       D．3

4．等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，，则的值为（    ）

A．2                           B．1                            C．                          D．3

5．能够使圆恰有两个点到直线距离等于1的c的

一个值为                                                        （    ）

A．                            B．               　　C．2                    　　　D．3

6．函数y = f (x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式f(x)＞f (?x) + x的解集为（    ）

A．{x|或}                

B．{x|或}

C．{x|或}                    

D．{x|且x≠0}

7．在直角坐标平面上，=（1，4），=（?3，1）且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为（    ）

A．                          B．                          C．                          D．

8．f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数；不等式f (ax + 1)≤f (x ?2)对x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A．[?2，0]                 B．[?5，0]                  C．[?5，1]               D．[?2，1]

9．展开式中x³的系数为            ．

10．为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料，两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为           （用数字作答）

11．当x、y满足约束条件（k为常数）时，能使z = x + 3y的最大值为12的k值为         ．

12．已知抛物线y² = 16x，椭圆，则两曲线有公共点时a的最小值为         ．

13．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②恒有平面A′GF⊥平面BCED；

③三棱锥A′―FED的体积有最大值；

④异面直线A′E与BD不可能垂直．

其中正确命题的序号是               ．

14．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[]= 3，[?1.08] = ?2，定义函数f(x) = x ?[x]．

（i）f(x) 的值域是  　　　 ；

（ii）的最小正周期为　　　　　　．

15．如图所示，一个粒子在第一象限及坐标轴上运动，在第一秒内它从原点运动到点(0，1)，然后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒移动一个单位长度．（i）粒子运动到（4，4）点时经过了      秒；（ii）第2009秒时，粒子所处的位置为             ．

16．某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的期望与方差．

17．已知向量，向量，

(Ⅰ)若，且，求实数的最小值及相应的值；

(Ⅱ)若，且, 求  的值.

18．如图，在边长为12的正方形A₁ AA′A₁′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q；将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′ 与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC―A₁B₁C₁，在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

（Ⅱ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小．

（Ⅲ）求面APQ将三棱柱ABC―A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

19．据中新网2009年4月9日电，日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火，鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、……、第50（n－1）米至50n米的圆环面为第n区，……，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，……，以此类推．

（Ⅰ）若第n区每平方米的重量为a_n千克，请写出a_n的表达式；

（Ⅱ）第几区内的火山灰总重量最大？

（Ⅲ）该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨（p 取3，结果精确到万吨）？

20．如图所示，F₁、F₂是双曲线x² ? y² = 1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F­₁F₂为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．

（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；

（Ⅱ）当，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

21．设函数f (x) =(b，c∈N^*)，若方程f(x) = x的解为0，2，且f (?2)＜?．

（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n・f () = 1，其中S_n为{a_n}的前n项和．

求证：．