由

石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中

1、已知集合则=                          （ B ）

  A.        B.         C.       D.

2、设条件；条件，则是的                      （ A ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件      C.充要条件         D.既不充分也不必要条件 

3、              （ D  ）

   A、         B、-            C、            D、-

4、已知直线、,平面，则下列命题中假命题是                                 ( C  )

A．若，,则    B．若，,则

C．若，,则    D．若，,,,则   

5、 （ B  ）

   A、  B、  C、    D、

6、若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是      （ D  ）

A.        B.          C.         D. 或

7、          （  C  ）

   A、     B、           C、           D、

8、对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ C ）                                                                         

A.             B.            C.             D.

9、                                               

10、某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4。已知这组数据的平均数为5，方差为2，则?m－n?的值为                .  4

11、­

――――――                                                                   

12、已知数列{a_n}的前三项依次是－2，2，6，前n项和S_n是n的二次函数，则a₁₀₀＝_______    394    

13、将有编号的7个球全部投入到甲、乙两个盒子中，每个盒子中至少投入2个球，那么不同的投入方法有

                       （用数字作答）                                            112

14、已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球直径的，且则该球的表面积为            .                                                               

   其中正确命题的序号是____________ (把你认为正确的都填上)                          ②③

              …………………….3分

                                …………………….6分

                                         ……………………10分

                                            ……………………12分

17、（本小题满分12分）

某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

血型

A

B

AB

O

人数

20

10

5

15

（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；

   解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，

即这2人血型都为A型的概率是．                                     ┅┅┅┅6分

（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么，

所以这2人血型相同的概率是．                                          ┅┅┅┅12分

18、（本小题满分12分）

   如图，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值．

    解法一：

（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

．故，，，，即．   ………3分

又，                                                   ………4分

平面，                                                          ………5分

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，则．

取的中点，连结，则,.

为二面角的平面角．                                       ……….8分

连结，在中，，，

取的中点，连结，，

在中，，，．                        ……….10分

．

二面角的余弦值为．                                         ………..12分

解法二：

（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.                  ………..2分

，,                                         ………..3分

又因为 所以，平面.                                   ………..5分 

（II）设为平面的一个法向量．

由，，

得    取，则．                                 ………..7分

又，，设为平面的一个法向量，

由，，得取，则，         ………..9分

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

,                                  ………..12分

19、(本小题满分13分)

  对于数列定义数列为的“和数列”

（1）若的“和数列”的通项为2n+1，，求，并写出的通项公式。（不必证明）

（2）若的“和数列”的通项为，数列满足，求

    解：（1）依题意有：

，令，求得                     ………………………………2分

                              …………………………………………………………5分

（2）由已知得

            ………………                         ………………7分

                                         ………………8分

     即    代入得    

                                                    ………………10分

  又   是以1为首项，-2为公比的等比数列。              

                                                  ………………13分

    解：   

                                               ………………2分

又                             ………………4分

                                                 ………………5分

（2）                   

                                        ………………7分

    ()           ………………8分

     =                                      ………………11分

,

                                                ………………13分

21、 (本小题满分13分)

  设函数   （＞0）

（Ⅰ）若在时，有极值，求的单调区间。

（Ⅱ）证明：的图像上存在着与直线垂直的切线。

（Ⅲ）若在处取得极值，且，求b的取值范围。

    解：（Ⅰ）

由题意可知   即                …………………………1分

解得 舍去）              ………………………………………2分

此时，                                             

令＞0得＞1或＜1

＜0得  1＜＜1                        …………………………………………3分

所以的递增区间为（∞，1）、（1，+∞）

           递减区间为（1，1）                  ………………………………………4分

（Ⅱ）证明：①当时，直线，则图像上与垂直的切线斜率为0.

令＞0恒成立，方程有解。       ……………………5分

②当时，直线的斜率为，则与垂直的切线斜率为

令即 

 ＞0恒成立，方程有解。

综上所述：的图像上存在着与垂直的直线。               ……………………7分

（Ⅲ）由题意可知，为的两根

       ………………8分

从而         ………………………………………………9分

由得 0＜         ………………………………………………………………10分

设

令则        ……………………………………………………………11分

故在递增，递减， 从而在上的极大值为

即最大值为，且最小值为0，则

所以b的取值范围为            ………………………………………………13分