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垂直于同一条直线的两条直线平行
有三个角是直角的四边形是矩形
两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线
与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线
２．椭圆
的两个焦点为
、
，过
作垂直于
轴的直线与椭圆相交，一个交点为
，则
等于（ ）
３．若
表示椭圆，则
的取值范围是（ ）
且
４．椭圆
的左、右焦点是、，是椭圆上一点，若
,则 点到左准线的距离是（
）
５．设是双曲线
上一点，双曲线的一条渐近线方程为
，、分别是双曲线的左、右焦点，若
，则等于（ ）
６．抛物线
的准线方程是
，则
的值为（ ）
７．一动圆圆心在抛物线
上，过点
且恒与直线
相切，则直线的方程为（ ）
８．在长方体
中，
是的
中点，
,则
所成的角是（ ）
９．已知点
、
，动点满足
.当点的纵坐标是
时，点到坐标原点的距离是（ ）
１０．设双曲线
的离心率
，则两条渐近线的夹角的取值范围是（ ）
１１．已知点是抛物线
上一点，设点到此抛物线准线的距离为
，到直线
的距离为
，则
的最小值是( )
１２．设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线
恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ）
2007―2008年度第一学期高二年级第2次月考
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13．已知以动点为圆心的圆与圆
圆
都外切，则动点的轨迹方程是
。
14．双曲线
的渐近线方程为
。
15．过抛物线焦点的直线交抛物线于
两点，已知
,
为坐标原点，则
的重心的横坐标为
。
16．下列命题中正确的是 。
①空间不同的三点可以确定一个平面；②梯形的四个顶点在同一个平面内；
③四条线段顺次首尾连接，构成平面图形；④没有公共点的两条直线是异面直线；
⑤有三个不共线的公共点的两个平面重合；
⑥如果一个角和另外一个角的两边分别平行，则这两个角相等。
17．（满分10分，每小题5分）
（1）求与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线的方程。
（2）求顶点在原点，关于轴对称，并且经过点
的抛物线的方程。
18．（满分12分）
已知曲线
，及直线
，若与
有两个不同的交点，求实数
的取值范围。
19．（满分12分）在长方体ABCD
- A1B
为A1
D1 的中点, 
为A1 B1 的中点,连EF,求:EF与AC所成的角.
20．（满分12分）已知抛物线
上存在两点
关于直线
对称，求实数的取值范围。
21．（满分12分）已知动点到双曲线
的两个焦点
的距离之和为定值，且点与两个焦点连线夹角余弦的最小值为
（1）求动点的轨迹方程；
（2）在轴的正半轴上是否存在点
，使得点与点的轨迹上点的最小距离为1.
22．（满分12分）过点
作倾斜角为
的直线，与曲线
交于点
，求
的最小值及此时直线的方程。
附加题：（10分）已知过椭圆
焦点的弦为
，证明当垂直于轴时，
最小。
