11．某工厂甲、乙、丙三条生产线共生产了某种产品180件，已知甲、乙、丙三条生产线各自生产的产品数依次组成一个等差数列. 为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，共抽取样品36件，则从乙生产线生产的产品中抽取了           件样品．

12. 正三棱锥的底面边长为3，外接球的球心为，且．则三棱锥外接球的体积V=       .

13. 已知椭圆(m＞0)，若直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m＝___________.

14. 平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，空间中与平面垂直的非零向量称为平面的法向量. 在平面直角坐标系中，直线的方程是(A、B不同时为0)，在空间直角坐标系中，平面的方程是(A、B、C不同时为0). 利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（3，1）且法向量为的直线（点法式）方程为, 化简后得；类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A (2, 1, 3) 且法向量为的平面（点法式）方程为         　　　　　　　　　　　　      .（请写出化简后的结果）

15. 给出下列命题：

① 已知，则p>q；            

② 函数的图象关于直线对称，在区间内是增函数；

③ 函数（a是常数且a＞0）的最小值是－1, 且存在反函数；

④ 在中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是.

   其中真命题的编号是                .（把你认为正确命题的序号都填上）.

怀化市2008年高三第一次模拟考试统一检测试卷

数学（理科）答题卷

登 分 栏

题号

一

二

三

总分

16

17

18

19

20

21

得分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11、          　   ；    12、            ；   13、             ；

14、         　　　　　　　　　　　      ； 　15、     　       .

评卷人

得  分

16、（本题满分12分）

　已知锐角ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

(I) 求角B的大小；

(II) 求的值．

评卷人

得  分

17.（本小题满分12分）

　　　如图2，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC 所成的角为60°.

　　（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；

　　（Ⅱ）求二面角的大小.

评卷人

得  分

评卷人

得  分

18. （本题满分12分）

    某电视台《快乐五溪》节目有一个有奖竞猜的环节．主持人为幸运观众准备了A、B、C三个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，答对问题C可获奖金4000元，回答问题的先后顺序由观众自由选择，且每种答题顺序的选择都是等可能的. 但只有第一个问题答对，才能再回答第二题，只有答对第二个问题，才能再回答第三题，否则终止答题．假设幸运观众能答对问题A、B、C的概率分别为、、．

(I) 求幸运观众获得奖金5000元的概率；

(II)甲观众认为应选择先易后难的顺序（即A→B→C）回答问题，乙观众认为应选择先难后易的顺序（即C→B→A）回答问题. 请你分析他俩的说法，相比较而言，谁可能获得更多的奖金？

19.（本小题满分13分）

    设函数在上是增函数.

（Ⅰ）求正实数的取值范围；

（Ⅱ）设，求证：

评卷人

得  分

20.（本小题满分13分）'

    设不等式组 表示的平面区域为D,区域D内的动点P到直线和直线 的距离之积为2, 记点P的轨迹为曲线C.

(Ⅰ)画图表示平面区域D，并求曲线C的方程；

    (Ⅱ)是否存在过点的直线l, 使之与曲线C交于相异两点、,且以线段AB为直径的圆与y轴相切？若存在, 求出直线l的斜率；若不存在, 说明理由．

评卷人

得  分

21.（本小题满分13分）

      已知函数及正整数数列. 若,且当时,有； 又,, 且对任意恒有成立. 数列满足:.

　(Ⅰ) 求数列及的通项公式；

　(Ⅱ) 求数列的前项和；

　(Ⅲ) 证明存在，使得对任意均成立．

怀化市2008年高三第一次模拟考试统一检测试卷