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1．
是第四象限角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
在等差数列
中，
，
，则数列的前9项之和
等于（ ）
A．66
B．
3 若函数
的反函数为
（ ）
A 1 B － 1或－1 D 11
4
已知
则不等式
的解集为（ ）
A 
B 
C 
D 
5
已知集合U=R，集合
则
（ ）
A 
B 
C 
D 
6
若直线2x
y+c=0按向量
=（1，1）平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为（ ）
A．8或2 B．6或6 D．2或8
7
已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 （
）
A
B
C
D
8．
的展开式中，常数项为15，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，ABCD―EFGH为边长等于1的立方体，若P点在立方体内部且满足
+
，则P点到直线AB的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.若
的值为 （ ）
A．－2 B．
C．
D．3
11．设
均为正数，且
，
，
．则（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．设函数
，则满足方程
根的个数是（ ）
Ａ． 1 个 Ｂ．2 个 Ｃ． 3 个 Ｄ．无数个
13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
14.由数字0、1、2、3组成没有重复数字的正偶数，共有_________个．（用数字作答）
15
已知
则
的最小值是
16. 给出下列命题中
① 非零向量
满足
，则
的夹角为
；
② 
＞0，是的夹角为锐角的充要条件；
③ 将函数
的图象按向量
平移，得到的图象对应的函数为
；
④ 在
中，若
，则为等腰三角形；
以上命题正确的是
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试
理科数学答题卷
13． 14． 15． 16．
17．（本题满分10分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
18．(本题满分12分）
某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. 设这名同学回答这三个问题的总得分为
.
（Ⅰ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率；
（Ⅱ）求的概率分布和数学期望.
19（本题满分12分）
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
20．（本题满分12分）
已知、
为两个数列，其中是等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列的前n项和；
（Ⅱ）若数列满足
求数列的通项公式。
21.（本题满分12分）
已知双曲线
的离心率
，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点.
（Ⅰ）若双曲线过点
），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且
，求直线AB的方程
22. (本小题满分12分)
设函数
（1）求
的单调区间；
（2）若当
时，（其中e=2.718…）,不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围.
2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试
理科数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
A
C
D
A
B
A
C
13．
14． 26 15． 5 16． ①③④
17．（本题满分10分）本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数
的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分10分．
（Ⅰ）解：
．
因此，函数
的最小正周期为
．(4分)
（Ⅱ）法一：
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数(7分)，又
，
，
，
故函数在区间
上的最大值为
，最小值为
．(10分)
解法二：作函数在长度为一个
周期的区间
上的图象如下：(7分)
由图象得函数在区间上的最大值为
，
最小值为
．(10分)
18、（本题满分12分）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.
解：（Ⅰ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）= P（=100）+P（=300）=3×0.2×0.82
+0.83=0.384+0.512=0.896. (4分)
（Ⅱ）的可能值为－300，－100，100，300.
P（=－300）=0.23=0.008,
P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,
P（=100）=3×0.2×0.82=0.384,
P（=300）=0.83=0.512,
所以的概率分布为(8分)
－300
－100
100
300
P
0.008
0.096
0.384
0.512
根据的概率分布，可得的期望
E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180. (12分)
19（本题满分12分）
解法一：（Ⅰ）因为四棱锥P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，则CD⊥侧面PAD 
又
（Ⅱ）设平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为
,作
,则
故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为
…………(12分)
解法二：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系
又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0） 
……………(3分)
（Ⅰ）
又
……………(7分)
（Ⅱ）
|
即得
………………(9分)
，条件中的等式可化为：
， ①
， ②
…………10分 
时，
得
．
……………12分
，
，又曲线C过点Q（2，
），
………………6分
，∴A、B2、B三点共线
，①
②
代入双曲线方程得
，得
，
，
………………14分
，∵
得x>0, 由
得-1<x<0, 
，递减区间是
(4分)
得
由（1）知
上递减，在
上递增.
所以
故
时,不等式
恒成立; (8分)
记
,
.由
得
由
得
在[0，1]上递减，在[1，2]上递增. (10分)
在
上各有一个实根，于是有
(12分)