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（2）函数y=cos（4x+
）的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）在边长为
的正三角形ABC中，设
=c，
=a，
=b，则a・b＋b・c＋c・a等于
（ ）
（A）－3 （B）0 （C）1 （D）3
（4）设i为虚数单位，则（1+i）4展开式中的第三项为 （ ）
（A）4i （B）－4i （C）6 （D）－6
（5）设m、n是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：
①若∥，∥γ，则∥ ②若⊥，m∥，则m⊥
③若m⊥，m∥，则⊥ ④若m∥n，n?α，则m∥α
其中真命题的序号是 （ ）
（A）①④ （B）②③ （C）②④ （D）①③
（6）已知A（0，b），B为椭圆
+
=1（a>b>0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）已知函数f（x）=
（x≥1），
（x）为f（x）的反函数，则函数y=|x|与y=（-x）在同一坐标系中的图象为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数y=f（x）是定义在［a,b］上的增函数，其中a，b∈R，且0<b<－a.设函数F（x）=［f（x）］2-［f（-x）］2，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法：
①定义域为［-b，b］ ②是奇函数 ③最小值为0 ④在定义域内单调递增其中正确说法的个数有 （ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
（9）双曲线
-
=1的一个焦点到一条渐近线的距离是 .
（10）在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为10，则B= ;
AB= .
（11）已知函数f（x）=则不等式f（x）<0的解集为 .
（12）设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为 ；若A，
B为S内的两个点，则｜AB｜的最大值为 .
（13）已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为 ；球心O到平面ABC的距离为 .
（14）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 个.把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第 个数.（用数字作答）
（15）（本小题共12分）
已知向量a=（cosx+2sinx,sinx），b=（cosx-sinx,2cosx），设函数f（x）=a・b.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合.
（16）（本小题共14分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N.
（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM;
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大小；
（Ⅲ）求证：平面SAC⊥平面AMN.
（17）（本小题共12分）
某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取了4个家庭.
（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；
（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；
（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率.
（18）（本小题共14分）
已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0.
（Ⅰ）求抛物线S的方程；
（Ⅱ）若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上的两个动点，且满足OP⊥OQ.试说明动直线PQ是否过定点.
（19）（本小题共14分）
设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a>0）的两个极值点.
（Ⅰ）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x1|+|x2|=
，求b的最大值；
（Ⅲ）设函数g（x）=
当x2=a时，求证：
|g（x）|≤
a（
（20）（本小题共14分）
已知定义在R上的函数f（x）满足:f（1）=
，且对于任意实数x，y，总有
f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立.
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（Ⅱ）定义数列{an}:an=
（Ⅲ）若对于任意的非零实数y，总有f（y）＞2.设有理数x1，x2满足：|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论.
海 淀 区 高 三 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习
数 学（理科）
