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1．“
”是“
”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
2．已知函数
，则
的反函数是
A．
B．
C．
D．
3．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为
A．
B．
C．
D．
4．在
的展开式中，常数项是
A．20 B．
5．已知函数
，且m，n分别是
的两根，则的图象为下列图象中的（
）
6．给出下列四个命题：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等；
其中真命题的为 （ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
7．在△ABC中，若
，则△ABC是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折起，使折起后的△ABC恰成等边三角形，M为高BD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
9．
如图，角
的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、
终边经过点P（-3，-4）。角
的顶点在原点O，始边在
x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且
，
则
的值为
A．
B．
C．
D．
10．已知双曲线
的左顶点、右焦点分别为A、F，点B
，若
，则该双曲线离心率e的值为
11．用红、黄两种颜色给如图所示的一列7个方格染色（可以只染一种颜色），要求相邻的两格不都染上红色，则不同的染色方法数有
A．7 B．
12．2008春，我国南方地区遭受了罕见的特大雪灾。大雪无情人有情，厦门某中学学生会在街头进行募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元。则截止第5天捐款总数将达到（ ）
A．3200元 B．4000元 C．9600元 D．19200元
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13．已知圆x2 + y2 + 6y－7 = 0，直线
：x－y－4 = 0与圆的公共点个数为
．
14．已知x、y满足约束条件
的最小值为－3，则常数k=
.
15．
设全集U是实数集R，M=
，N=
，则图中阴影部分所表示的集合是
．
16．若平面点集A中的任一个点
，总存在正实数
，使得集合
，则称A为一个开集。给出下列集合：
（1）
；(２) 
；
(３) 
；(４) 
．
其中是开集的是 ．（请写出所有符合条件的序号）
17．（本小题满分12分）
已知函数
=
，
（1） 若
，且sin2=
，求f()的值；
（2）若
，求函数的单调区间。
18．（本小题满分12分）
数列
的前
项和为
,
,数列
满足
,
．
（1）求
;
（2）求数列的通项公式．.
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA
平面ABCD,在直角梯形ABCD，
AD∥BC,
，SA=AD=
AB=2，M为BC的中点。
（1）
求证：SM AD；
（2） 求点D到平面SBC的距离．
（3） 求二面角A-SB-C的大小；
20．（本小题满分12分）
在进行一项掷骰子放球活动中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点,5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次.
（1）求甲盒中有3个球的概率；
（2）求甲、乙、丙3个盒中的球数依次成等差数列的概率．
21．（本小题满分12分）
定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意
，都有
，则称函数
为“Storm”函数。已知函数
在区间
上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且
．
（1）求的解析式；
（2）设
，若对x 
，函数
为“Storm”函数，求实数m的最小值．
22．已知椭圆C: 
,
为其左右焦点,
，
为右顶点,
为左准线,过
的直线
,与椭圆相交于P、Q两点。
(1)当
，且
时，求椭圆C的方程;
(2)当
2时，直线
交于点
，直线
交于点
，求
的最小值.
.
2008年厦门市高中毕业班适应性考试
