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1．设复数
，则
在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知函数
，则
的反函数是
A．
B．
C．
D．
3．在
的展开式中，
的系数是
A．20
B．
D．
4．用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号．按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，……，153~160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中用抽签方法确定的号码是
A．7
B．
5. 给出下列四个命题：
①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补．
其中真命题的为
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
6．已知函数
，若
，则的图象为下列图象中的
A B
C D
7．以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC
折起（如图），使折起后的△ABC恰成等边三角形，M为高AD的中点，
则直线AB与CM所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线
的左顶点、右焦点分别为A、F，点B
，若 
，则该双曲线离心率e的值为
A．
B．
C．
D． 
9．如图，角
的顶点在原点
，始边在y轴的正半轴，
终边经过点
．角
的顶点在原点，始边在
轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且
，
则
的值为
A．
B．
C．
D．
11．用红、黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色），要求相邻的两格不都染上红色，则不同的染色方法数有
A．7
B．
10．2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾．大雪无情人有情，厦门某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到
A．4800元 B．8000元 C．9600元 D．11200元
12．定义区间
，
，
，
的长度均为
，其中
．已知实数
，则满足
的构成的区间的长度之和为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
13．圆
：x2 + y2
+ 6x + 5 = 0被直线
：
所截得的弦长为 ．
14．设全集
，M=
，N=
，
则图中阴影部分所表示的集合是 ．
15．在边长为1的正三角形ABC中，设
，
，
，则
= ．
16．定义：若平面点集
中的任一个点
，总存在正实数
，使得集合
，则称为一个开集．给出下列集合：
①
；
② 
；
③
； ④ 
．
其中是开集的是 ．（请写出所有符合条件的序号）
17．（本小题满分12分）
已知函数
=
．
（1）若
，且sin2=
，求f()的值；
（2）若
，求函数的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA
平面ABCD,在直角梯形ABCD中，AD∥BC,
，SA=AD=
AB=1，M为BC的中点。
（1）
求证：SM AD；
（2） 求二面角A-SB-C的大小。
（3） 求点M到平面SDC的距离。
19．（本小题满分12分）
在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次．设
分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
（1）求
依次成公差大于0的等差数列的概率．
（2）记
，求随机变量
的概率分布和数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知等差数列
的前
项和为
，且
，等比数列
满足
，
．
（1）求证：中的每一项均为中的项；
（2）若
，数列
满足：
，求数列
的前项和
．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆E：
（其中
），直线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线
分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，且直线L分别相交于A、B两点．
轴上的截距为
，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；
在
上有解，求实数k的取值范围；
．