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1．若方程
的解集分别为
，且
，
则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）．
A．
B．
C． D．
3．条件
，条件：
，则
的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若函数
有一个零点是
，则函数
的零点是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．若
，则
与
的夹角
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．设
，则
属于区间（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．若直线的倾斜角为
，并且
，则直线的斜率为（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．在
的展开式中，若第七项系数最大，则
的值可能等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆
的圆心的
抛物线的方程是（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．或
10．一个半球的全面积为
，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的
全面积是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．如图，
为正六边形，则以
、
为焦点，且经过
、
、
、
四点的双曲线的离心率为（ ）．
A．
B．
C．
D．
12．若数列
，使这个数列前项的积不小于
的最大正数是（ ）．
A．
B．
C．
D．
13．求值：
______________．
14．设复数
分别对应于复平面内的点、，
为原点，若将复平面绕实轴折成
的二面角后，则线段
的长度为
．
15．函数
在区间上的最大值是 ．
16．数列
中，
，且
，通项公式
．
17．（本小题满分10分）
已知△ABC的△ABC的三边分别为
且周长为
，
成等比数列，
求△ABC的面积
的最大值.
18．（本小题满分12分）
已知向量
，
，
，
（1）求
的值；
（2）若
，
，且
，求
的值.
19．（本小题满分12分）
某旅游公司为3个旅游团提供a，b，c，d四条线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率；
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（3）求选择a线路旅游团数的分布列及数学期望.
20．（本小题满分12分）
设函数
．
（1）当
时，求函数满足
时的的集合；
（2）求
的取值范围，使
在区间
上是单调减函数．
21．（本小题满分12分）
已知
中，
，
，
平面
，
，
分别是
上的动点，且
：
（1）求证：不论
为何值，总有平面
平面
；
（2）当为何值时，平面平面
？
22．（本小题满分12分）
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值．
答案与解析：
1．D 由
得另一根为
，因而
；由
得另一根为，因而
．
2．A 不妨设圆的半径为
，则正方形的边长为
，
．
3．A 由
得
，由
得
，所以若
成立则
成立，
而成立则不一定成立，故的充分不必要条件．
4．C 显然
；令
，则
，而
．
5．D 由，得
，而
，所以
．
6．D 
，
．
7．C ，得
， 
，
而
，得
，即
．
8．D
分三种情况：（1）若仅
系数最大，则共有
项，
；（2）若与
系数相等且最大，则共有
项，
；（3）若与
系数相等且最大，则共有
项，
，所以的值可能等于．
9．D 圆心为
，设
；设
．
10．D 
，
．
11．D 设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为
，设正六边形的边
长为2，则由平面几何的知识可知
，
，则双
曲线的定义可知，
从而可知
．
12．D 
，即
，
，
，
而
，得
．
13． 
．
14．
过点作
轴，则
，线段的长度为．
15．
，比较
处的函数值，得
．
16．填 
由，，
得
，
，
依此类推：
．
17．解：依题意得
,由余弦定理得：
，……………4分
故有
，又
，从而
，……………8分
所以
，即
．……10分
18．解：（1）∵，，
∴
，
∵，……………4分
∴
，
即
，
.……………6分
（2）∵，，∴
，
∵，∴
，
∵，∴
，……………8分
∴
，
.……………12分
19．解：（1）3 个旅游团选择3条不同线路的概率为
………………3分
（2）恰有2条线路没有被选择的概率为
…………………6分
（3）设选择a线路的旅游团数为
，则
其中
………………………… 10分
∴的分布列为：
0
1
2
3
P
得
……………………………… 12分
20．解：（1）当时，
，……………2分
化为
，
得
，即满足（1）条件的集合为
……………6分
（2）
……………8分
上是单调减函数
即 
，但
时，为常函数，所以
．……………12分
21．证明：（1）∵平面， ∴
，
∵
且
， ∴
平面．
又
……………4分
∴不论为何值，恒有
，∴
平面，
平面
，
∴不论为何值恒有平面⊥平面． ……………6分
（2）由（1）知，
，又平面⊥平面，
∴
平面，∴
．
∵，，，
∴
……………10分
∴
由
，得
，
故当
时，平面平面．……………12分
22．解：（1）
，
∴
，
∴椭圆的方程为
………………………………2分
联立
消去y得：
，
设
，则
，
∴
………………………4分
（2）设
，∴
，即
，
由
消去y得
，
由
，整理得
……………6分
又
，
∴
，
由 得：
，
∴
，
整理得：
……………………………………………………8分
∴
代入上式得
∴
…………………………………………10分
，∴ 
∴
适合条件
由此得
故长轴长的最大值为
…………………………………………………………… 12分
