1．－2的倒数是

    A．－2                B．2              C．              D．

2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=110°，则∠2的度数为

（第2题图）

    A．50°               B．70°           C．90°              D．110°

3．2008年1月10日以来，我国南方大部分地区发生了五十年一遇的低温雨雪冰冻灾害，因灾直接经济损失151 650 000 000元．将151 650 000 000用科学记数法表示为

A．15.165×10¹⁰                           B．15.165×10¹¹

C．1.5165×10¹¹                           D．0.15165×10¹²

4．若(x－2)²+=0，则x^y的值为

A．－8                B．8              C．                D．

5．我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温(℃)

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是

A．27，28             B．27.5，28        C．28，27           D．26.5，27

6．有9张相同的卡片，上面写有汉字：我、参、与、我、奉、献、我、快、乐.9张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是

A．                 B．             C．               D．

7．如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿AO方向平移，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为

（第7题图）

A．1cm                B．3cm            C．5cm              D．1cm或5cm

8．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是

                                                               （第8题图）

北京市东城区2007―2008学年度第二学期综合练习(一)

初  三  数  学

第Ⅱ卷(非机读卷  共88分)

考生须知

1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题。

2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。

题号

二

三

四

五

六

七

八

九

总分

9―12

13―17

18―19

20―21

22

23

24

25

得分

阅卷人

复查人

9．在函数y=中，自变量x的取值范围是__________________.

10．分解因式：2x²－4x+2=____________________.

11．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于_______________.

（第11题图）

12．k是整数，已知关于x的一元二次方程kx²+(2k－1)x+k－1=0只有整数根，则k=__________．

13．计算：+(π－2008)⁰+－6tan30°

14．解方程：=2．

15．已知x²－2=0，求代数式x(x²－x)+x²(6－x)+3的值．

16．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．

求证：DC=AE．

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=4，cos∠C=．求梯形ABCD的周长．

18．已知：反比例函数y=和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过点(k，5)．

(1)试求反比例函数的解析式；

(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求点A的坐标．

19．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％．

(1)被抽样调查的样本总人数为__________人．

(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．

(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中18～23岁的网瘾人数约有多少人？

五、解答题：(共2个小题，每小题5分，共10分)

20．2008年春节期间，某超市七天销售总额达120万元，项目分类及销售额如下表所示，表中缺失了日用品类及烟酒类的相关数据．已知烟酒类销售额是日用品类销售额的5倍，结合表中信息，求日用品类及烟酒类的销售额．

项目分类

日用品类

服装类

食品类

烟酒类

销售额（万元）

12

36

21．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AB=，AD=6．

(1)求证：△ABE∽△ADB；

(2)延长DB到F，使BF=BO，连接FA，求证：FA是⊙O的切线．

六、解答题：(本题满分5分)

22.如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形(图甲)；将余下的部分分成4个全等的图形(图乙)．仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分

(1)分成3个全等的图形(在图1中画出示意图)；

(2)分成4个全等的图形(在图2中画出示意图)；

(3)你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗?若能，画出大致的示意图．

七、解答题：(本题满分7分)

23.如图，抛物线y=－x²+bx+c经过点A(1，0)和B(0，5).

(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)抛物线与x轴的另一交点为C，在直线CB上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．

八、解答题：(本题满分7分)

24．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(50，0)，B(50，50)，C(0，50).若正方形OABC的内部(边界及顶点除外)一格点(“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点)满足：S_△POA・S_△PBC=S_△PAB・S_△POC，就称P为“好点”．

(1)请你判断：P(20，15)是“好点”吗？

(2)求出正方形OABC内部“好点”的个数．

九、解答题：(本题满分8分)

25．已知△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

(1)如图1，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)；

(2)如图2，若BD=CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若BD=2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E，设CF=x(x>1)，两块三角板重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

图1                                    图2

解：(1)

    (2)

    (3)

北京市东城区2007年～2008学年度第二学期综合练习(一)