1．对于命题p：，使得x ²+ x +1 < 0．则为：_________．

2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于第_______象限．

3．“”是“”的　　          　　条件．

4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为       .

5．设、满足条件，则的最小值　    　．

6．如果执行下面的程序框图，那么输出的           

7．△ABC中，，则△ABC的面积等于_________．

8．给出下列命题：

   ①变量 y与x之间的相关系数，查表到相关系数的临界值为，则变量 y与x之间具有线性关系；

   ② 则不等式恒成立；

③ 对于函数若则函数在内至多有一个零点；

④ 与的图象关于对称．

其中所有正确命题的序号是__________．

9．若∆ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则∆ABC的面积S＝r (a+b+c) 类比到空间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S₁、S₂ 、S₃ 、S₄，则四面体的体积V＝            ．

10．已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_______．

11．已知数列为等差数列，且，则________．

12．函数的零点所在的区间是（n,n＋1），则正整数n=______．

13．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：

则四棱锥的表面积为　　　　．

14．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是             ．

15.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，…后

（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.

(2) 观察频率分布直方图图形的    信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

16. （本题满分13分）如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

17．(本题满分15分)在中，     分别是角A、B、C的对边， ，且．   

 （1）求角A的大小；

（2）求的值域．

18．(本题满分15分)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（1）求椭圆方程；

（2）若，求m的取值范围．

19．（本题满分16分）已知数列的首项，前项和为，且、、（n ≥2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，，设，．

⑴ 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

⑵ 设，证明：．

20．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。

（1）试求函数的单调区间；

   （2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中求证：ㄓ是钝角三角形．

第Ⅱ部分  加试内容

（命题单位：通州中学  满分40分，答卷时间30分钟）

1．（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

2．（本小题满分10分）已知数列满足，且（）

（1）求的值；

（2）由（1）猜想的通项公式，并给出证明．

3．（几何证明选讲）（本小题满分10分）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF・EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；

(2)求证：CE・EB=EF・EP．

4．（矩阵与变换）

（本小题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

5．（坐标系与参数方程）

（本小题满分10分）已知直线经过点,倾斜角，

（1）写出直线的参数方程;

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

6．（不等式选讲）

 （本小题满分10分）设求的最大值.

江苏通州市高三第四次统一检测

数学试题（答卷）

1．________________2．_____________3．_______________  4．____________

5．_______________6．______________7．_______________  8．____________

9．_______________ 10．____________  11．______________ 12．___________

13．_________________ 14．_______________

15.(本题满分12分)

16. （本题满分13分）

17．(本题满分15分)

18．（本题满分16分）

19．（本题满分16分）

20．(本题满分18分)

江苏通州市高三第三次统一检测数学答卷

第Ⅱ部分  加试内容

1．（本小题满分10分）

2．（本小题满分10分）

选答题1，你所选择的题号是             ．

解：

选答题2，你所选择的题号是             ．

解：