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（21题请写在反面）
高三数学答案 2006.4
一选择题：(每小题5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
C
C
A
B
A
C
11. 
12.
13.
14.5 15. 1 16.144
17．解：(1) 
（2）
故所求为1-0.4096-0.4096=0.1808
（3）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环
又m+n=6
,故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环 .
18．方法一
解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，
∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。
∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE。
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，
∵AB⊥AF， AB⊥AD， 
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂线定理得BS⊥DF。
∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角。
在RtΔASB中，
∴
∴二面角A―DF―B的大小为60º。
（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，
∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，
，
∴PQ⊥平面ABF，
平面ABF，∴PQ⊥QF。
在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ。
∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴
又∵ΔPAF为直角三角形，
∴
， ∴
所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。
方法二 :（1）建立如图所示的空间直角坐标系。
设
，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（
、（0,0,1）, ∴
=(
, 又点A、M的坐标分别是（
）、（
∴
=（∴NE=AM且与不共线，∴NE∥AM。
又∵
平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDF。
（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF
∴AB⊥平面ADF。
∴
为平面DAF的法向量。
∵・
=（・
=0，
∴・
=（・
=0得
⊥，⊥，∴为平面BDF的法向量。
∴cos<
,>=
∴与的夹角是60º,即所求二面角A―DF―B的大小是60º。
（3）设P(t,t,0)(0≤t≤
)得
∴
=（，0，0）又∵
和所成的角是60º。
∴
解得
或
（舍去），
19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
则
即A、C两个救援中心的距离为
（2）
，所以P在BC线段的垂直平分线上
又
，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且
∴双曲线方程为
BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得：
∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处
（3）如图，设
又∵
即A、B收到信号的时间差变小
21.证明：（1）当
时，
，
整理得
，所以
是公比为a的等比数列，又
所以
（2）因为
当
时，
两式相减，整理得
（3）因为
所以，当n为偶数时，
；当n为奇数时，
所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数.
当
时，
，所以
又
，
所以，当
时，
即
，
当
时，
即
，
即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有
21.解: （1）－1,3(2) 证明：①函数
无不动点，即方程
无实根，即
，那么
恒为正，
所以
，都有
所以
.故有
即
.
故函数
也无不动点.
②若函数有唯一不动点，设
的唯一根为
，则
，所以
，以此类推，有
，即是
的根.
下面证明是的唯一根.
由（2）的方法可得
假设
（
）是的另一个实根，则有
,
这与存在唯一不动点（的有唯一根矛盾）,所以有唯一根为.
