1.设全集I=R，集合A={x|x<0}，B={x||x|>1}，则集合A∩(B)等于(    )

A.               B.{x|－l≤x<0}          C.{x|0<x≤1}           D.{x|－1≤x≤1}

2.双曲线x²=1的渐近线方程是(    )

A.y=±4x           B.y=±x               C.y=±2x               D.y=±x

3.设m，n表示不同的直线，α,β表示不同的平面，且m，n.则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(    )

A.充分但不必要条件                       B.必要但不充分条件

C.充要条件                               D.既不充分又不必要条件

4.在等差数列{a_n}中，a_l=13，a₃=12，若a_n=2，则n等于(    )

A.23                 B.24                  C.25                    D.26

5.圆(x－1)²+y²=1的圆心到直线xy=0的距离是(    )

A.                 B.                  C.                  D.1

6.设|φ|<，函数f (x)=sin²(x+φ).若f()=，则φ等于(    )

A.               B.                 C.                  D.

7.函数y=log_ax(a>0且a≠1)的图象按向量n=(－3，1)平移后恰好经过原点，则a等于(    )

A.3                   B.2                   C.                   D.

8.袋中装有分别编号为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法有(    )

A.24种               B.28种                C.32种                D.36种

北京市西城区2008年抽样测试

                                 高三数学试卷(文科)                       2008.5

学校_________  班级_________  姓名_________

第二卷(非选择题  共110分)

9.从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：(单位：分)

82    90    74    81    77    94    82    68    89    75

根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在79.5~85.5之间的概率约为___________.

10.设向量a=(x，1)，b=(2，1－x)，若a⊥b，则实数x=___________.

11.已知点P(x，y)的坐标满足条件则变量2x－y的最大值是___________.

12.在(2x+1)⁴的展开式中，x²的系数是___________；展开式中各项系数的和为___________.

13.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B,

D两点的距离为__________；直线BD和平面ABC所成角的大小是__________.

14.设函数f(x)，g(x)的定义域分别为D_f，D_g，且D_fD_g.若对于任意xD_f，都有g(x)=f(x)，则称函数g(x)为f(x)在D_g上的一个延拓函数.设f (x)=2^x(x≥0)，g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则g(x)=__________.

15.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(，0)和(，1).

(Ⅰ)求实数a和b的值；

(Ⅱ)若x[0，π]，求f(x)的最大值及相应的x值.

16.(本小题满分13分)

设甲，乙两人每次投球命中的概率分别是，，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响.

(Ⅰ)若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率；

(Ⅱ)若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率.

17.(本小题满分13分)

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁=，

AB=l，E是DD₁的中点.

(Ⅰ)求证：AC⊥B_lD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－B的大小.

18.(本小题满分14分)

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=－a_n－1－2_n+1(n≥2，且nN*).

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n.

19.(本小题满分14分)

已知抛物线的方程为x²=2y，F是抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线l₁和l₂，记l₁和l₂相交于点M.

(Ⅰ)证明：l₁⊥l₂；

(Ⅱ)求点M的轨迹方程.

20.(本小题满分14分)

设aR，函数f(x)=3x³―4x+a+1.

( I )求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若对于任意x[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值；

(Ⅲ)若方程f(x)=0存在三个相异的实数根，求a的取值范围.